Question

在△ABC中，AB=AC，D、E分別是AB、AC的中點，BE、CD交于G，AG的延長線交BC于F，那么圖中全等三角形的對數(shù)是（　　）

A．4對

B．5對

C．6對

D．7對

Answer 1

分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定可得，圖中存在的全等三角形有7對，分別是△ABF≌△ACF，△ADC≌△AEB，△BDC≌△CEB，△ADO≌△AEO，△DOB≌△EOC，△BOF≌△COF，△ABO≌△ACO．

解答：解：如圖所示
∵等腰△ABC中，AB=AC，D、E、F分別是AB、AC、BC的中點
∴BF=CF，AD=BD=AE=EC，AF⊥BC
∵BF=CF，AB=AC
∴△ABF≌△ACF（HL）①
∴∠ABF=∠ACF，∠BAF=∠CAF
∵BD=CE，BC=BC
∴△BDC≌△CEB（SAS）②
∴∠DCB=∠EBC
∴GB=GC
∵GF=GF
∴△BGF≌△CGF（SAS）③
∵AD=AE，AB=AC，∠DAC=∠EAB
∴△ADC≌△AEB（SAS）④
∴∠ADC=∠AEB
∵AD=AE，∠BAF=∠CAF
∴△ADG≌△AEG（AAS）⑤
∴GD=GE
∵∠DGB=∠EGC，GB=GC
∴△DGB≌△EGC（SAS）⑥
∴∠DBG=∠ECG
∵AB=AC，GB=GC
∴△ABG≌△ACG（SAS）⑦
∴共有七對，故選D．

點評：此題主要考查學(xué)生對等腰三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定方法的理解及運用，常用的全等三角形的判定方法有：SSS，SAS，AAS，HL等，做題時需根據(jù)題意靈活運用．