Question

【題目】若點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，已知，則的最小值是（ ）

A.4B.C.D.2

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)題意先確定點(diǎn)B在哪個(gè)位置時(shí)的最小值，先作點(diǎn)A關(guān)于直線CD的對(duì)稱點(diǎn)E,點(diǎn)B、E、O三點(diǎn)在一條直線上，再根據(jù)題意，連結(jié)OE與CD的交點(diǎn)就是點(diǎn)B,求出OE的長(zhǎng)即為所求．

解：在y=-x+2中，當(dāng)x=0時(shí)， y=2,當(dāng)y=0時(shí)， 0=-x+2，解得x=2,
∴直線y=-x+2與x的交點(diǎn)為C(2.0)，與y軸的交點(diǎn)為D(0，2)，如圖，

∴OC=OD=2,

∵OC⊥OD,:OC⊥OD,

∴△OCD是等腰直角三角形，
∴∠OCD=45°，

∴A(0,-2)，

∴OA=OC=2

連接AC，如圖，
∵OA⊥OC,
∴△OCA是等腰直角三角形，
∴∠OCA= 45°，
∴∠ACD=∠OCA+∠OCD=90°，
∴.AC⊥CD,
延長(zhǎng)AC到點(diǎn)E，使CE=AC,連接BE，作EF⊥軸于點(diǎn)F，
則點(diǎn)E與點(diǎn)A關(guān)于直線y= -x+2對(duì)稱，∠EFO= ∠AOC=90，
點(diǎn)O、點(diǎn)B、點(diǎn)E三點(diǎn)共線時(shí)，OB+AB取最小值，最小值為OE的長(zhǎng),
在△CEF和△CAO中，

∴△CEF≌OCAO(AAS),
∴EF=OA=2，CF=OC=2
∴OF=OC+CF=4,

即OB+AB的最小值為．

故選:B