【題目】如圖,正方形ABCD中,點(diǎn)G是邊CD上一點(diǎn)(不與端點(diǎn)C,D重合),以CG為邊在正方形ABCD外作正方形CEFG,且B、C、E三點(diǎn)在同一直線上,設(shè)正方形ABCD和正方形CEFG的邊長(zhǎng)分別為a和b.

(1)分別用含a,b的代數(shù)式表示圖1和圖2中陰影部分的面積S1、S2
(2)如果a+b=5,ab=3,求S1的值;
(3)當(dāng)S1<S2時(shí),求 的取值范圍.

【答案】
(1)解:S1=a2+b2 a2 b(a+b)

= a2+ b2 ab,

S2=a(a+b)﹣b2 a2 (a﹣b)(a+b)

=ab﹣ b2


(2)解:∵a+b=5,ab=3,

∴S1= a2+ b2 ab

= (a+b)2 ab= =8


(3)解:∵ a2+ b2 ab<ab﹣ b2

a2+b2 ab<0,

∴a2+2b2﹣3ab<0,

∴(a﹣2b)(a﹣b)<0,

∵a>b,

∴a﹣2b<0,

∴a<2b,

∴1< <2


【解析】(1)利用兩個(gè)正方形的面積減去空白部分的面積列式即可;(2)把a(bǔ)+b=5,ab=3,整體代入S1的代數(shù)式求得數(shù)值即可;(3)聯(lián)立不等式,進(jìn)一步求得答案即可.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解代數(shù)式求值的相關(guān)知識(shí),掌握求代數(shù)式的值,一般是先將代數(shù)式化簡(jiǎn),然后再將字母的取值代入;求代數(shù)式的值,有時(shí)求不出其字母的值,需要利用技巧,“整體”代入,以及對(duì)因式分解的應(yīng)用的理解,了解因式分解是整式乘法的逆向變形,可以應(yīng)用與數(shù)字計(jì)算、求值、整除性問(wèn)題、判斷三角形的形狀、解方程.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息完成下列各題:

1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

2)在A類的同學(xué)中,有3人來(lái)自同一班級(jí),其中有1人學(xué)過(guò)主持.現(xiàn)準(zhǔn)備從他們3人中隨機(jī)抽出兩位同學(xué)主持感恩節(jié)主題班會(huì)課,請(qǐng)你用樹(shù)狀圖或表格求出抽出的兩人都沒(méi)有學(xué)過(guò)主持的概率.

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