精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
14．已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，結論①a+b+c＞0；②a-b+c＜0；③abc＜0；④b=2a；⑤b＞0，其中結論錯誤的是（填序號）④．

分析 首先根據開口方向確定a的取值范圍，根據對稱軸的位置確定b的取值范圍，根據拋物線與y軸的交點確定c的取值范圍，根據圖象和x=1和-1的函數值即可確定a+b+c和a-b+c的取值范圍，根據x=1的函數值可以確定b=2a是否成立．

解答 解：由圖象可知當x=1時，y＞0，當x=-1時，y＜0，
∴a+b+c＞0，a-b+c＜0，
故①②結論正確；
∵對稱軸x=1=-$\frac{2a}$，
∴b＞0，
∵拋物線與y軸的交點在x軸的上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，故③⑤結論正確；
∵對稱軸x=1=-$\frac{2a}$，
∴b=-2a，故④結論錯誤；
故答案為：④．

點評 此題主要考查圖象與二次函數系數之間的關系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關系，以及二次函數與方程之間的轉換，根的判別式的熟練運用．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：解答題

4．先化簡，再求值：
（1）（m+2-$\frac{5}{m-2}$）$•\frac{2m-4}{3-m}$，其中m=$\frac{3}{4}$．
（2）（$\frac{{x}^{2}+4}{x}$-4）$÷\frac{{x}^{2}-4}{{x}^{2}+2x}$，其中x=-1．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：解答題

5．先化簡，再求值：3xy2-（-4x2y+6xy2）+2（xy2-4x2y），其中|x+2|+2（y-$\frac{1}{2}$）4=0．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：填空題

2．觀察下列等式：13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102…根據等式左邊各項冪的底數與等式右邊冪的底數的關系，寫出第n個等式13+23+33+…+n3=${[\frac{n（n+1）}{2}]}^{2}$．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：選擇題

9．拋物線y=a（x-4）2-3與x軸一個交點的坐標為（2，0），則與x軸另一個交點的坐標是（　�。�
A．（0，0）B．（1，0）C．（4，0）D．（6，0）

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：解答題

19．閱讀與應用：閱讀以下材料，并按要求完成相應的任務．
中國最早的一部數學著作--《周髀算經》的開頭，記載著一段周公向商高請教數學知識的對話：
 周公問：“我聽說您對數學非常精通，我想請教一下：天沒有梯子可以上去，地也沒法用尺子去一段一段丈量，那么怎樣才能得到關于天地的數據呢？”商高回答說：“數的產生來源于對方和圓這些形體的認識，其中有一條原理：當直角三角形‘矩’得到的一條直角邊‘勾’等于3，另一條直角邊‘股’等于4的時候，那么它的斜邊‘弦’就必定是5．這個原理是大禹在治水的時候就總結出來的呵．”
任務：
（1）上面周公與商高的這段對話，反映的數序原理在數學上叫做勾股定理；
（2）請你利用以上數學原理解決問題：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根纏繞而上，五周而達其頂，問葛藤之長幾何？”題意是：如圖所示，把枯木看作一個圓柱體，因一丈是十尺，則該圓柱的高為20尺，底面周長為3尺，有葛藤自點A處纏繞而上，繞五周后其末端恰好到達點B處，求問題中葛藤的最短長度是多少尺．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：填空題

6．5m+8與16-9m互為相反數，則m=6．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：選擇題

3．對于二次函數y=-2（x-1）（x+3），下列說法正確的是（　�。�
A．圖象的開口向上B．圖象與y軸交點坐標是（0，6）
C．當x＞-1時，y隨x的增大而增大D．圖象的對稱軸是直線x=1

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：填空題

4．計算：$\sqrt{16}$-$\root{3}{27}$=1．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案