如圖，若正方形ABCD的邊長為4，BE=1，在AC上找一點P，使PE+PB的值最小，最小值是


  1. A.
    3
  2. B.
    4
  3. C.
    5
  4. D.
    6
C
分析：連接BD交AC于O，連接DE交AC于P，根據(jù)正方形的性質(zhì)求出D、B關(guān)于AC對稱，求出PE+PB=DE，在△EAD中根據(jù)勾股定理求出DE即可．
解答：連接BD交AC于O，連接DE交AC于P，
則此時PE+PB最小，
∵正方形ABCD，
∴AC⊥BD，OB=OD，
∴D、B關(guān)于AC對稱，
∴DP=BP，
∴PE+PB=PE+DP=DE，
∵正方形ABCD，
∴∠DAB=90°，AD=4，AE=4-1=3，
由勾股定理得：DE==5，
∴PE+PB=5，
故選C．
點評：本題主要考查對正方形的性質(zhì)，勾股定理，軸對稱-最短路線問題等知識點的理解和掌握，能求出PE+PB=DE和DE的長是解此題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖①，已知△ABC中，AB=AC，點P是BC上的一點，PN⊥AC于點N，PM⊥AB于點M，CG⊥AB于點G點．
（1）則CG、PM、PN三者之間的數(shù)量關(guān)系是
 
；
（2）如圖②，若點P在BC的延長線上，則PM、PN、CG三者是否還有上述關(guān)系，若有，請說明理由，若沒有，猜想三者之間又有怎樣的關(guān)系，并證明你的猜想；
（3）如圖③，AC是正方形ABCD的對角線，AE=AB，點P是BE上任一點，PN⊥AB于點N，PM⊥AC于點M，猜想PM、PN、AC有什么關(guān)系；（直接寫出結(jié)論）
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角△ABC內(nèi)，以A為一個頂點作正方形ADEF，使得點E落在BC邊上．
（1）用尺規(guī)作圖，作出點E在BC上的位置（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）；
（2）若AB=6，AC=2，求正方形ADEF的邊長．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（1）如圖，若在△ABC中有三個內(nèi)接正方形，其邊長分別為a=7，b=5，c=2．試證明∠ACB為直角．
（2）如圖，若在Rt△ABC中，∠ACB=90°，在其中內(nèi)接有三個邊長分別為a，b，c的小正方形，若b=7，c=3，試求出a的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

猜想歸納：為了建設(shè)經(jīng)濟型節(jié)約型社會，“先鋒”材料廠把一批三角形廢料重新利用，因此工人師傅需要把它們截成不同大小的正方形鐵片．
（1）如圖①，若截取△ABC的內(nèi)接正方形DEFG，請你求出此正方形的邊長；
（2）如圖②，若在△ABC內(nèi)并排截取兩個相同的正方形（它們組成的矩形內(nèi)接于△ABC），請你求此正方形的邊長；
（3）如圖③，若在△ABC內(nèi)并排截取三個相同的正方形（它們組成的矩形內(nèi)接于△ABC），請你求此正方形的邊長；

（4）猜想：如圖④，假設(shè)在△ABC內(nèi)并排截取n個相同的正方形，使它們組成的矩形內(nèi)接于△ABC，則此正方形的邊長是多少？
（已知：AC=40，BC=30，∠C=90°）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：江蘇期中題 題型：解答題

（1）如圖，若在△ABC中有三個內(nèi)接正方形，其邊長分別為a=7，b=5，c=2。試證明∠ACB為直角；
（2）如圖，若在Rt△ABC中，∠ACB=90°，在其中內(nèi)接有三個邊長分別為a，b，c的小正方形，若b=7，c=3，試求出a的值。

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