【題目】△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是射線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B、C重合），△ADE是以AD為邊的等邊三角形，過點(diǎn)E作BC的平行線，分別交射線AB、AC于點(diǎn)F、G，連接BE.

（1）如圖（a）所示，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，

①求證：△AEB≌△ADC；

②探究四邊形BCGE是怎樣特殊的四邊形？并說明理由；

（2）如圖（b）所示，當(dāng)點(diǎn)D在BC的延長線上時(shí)，直接寫出（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否成立___________；

（3）在（2）的情況下，當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到____________________時(shí)，四邊形BCGE是菱形.

【答案】（1）①證明見解析；②平行四邊形.，理由見解析；（2）都成立；（3）CD＝CB

【解析】【試題分析】（1）用邊角邊定理證明；利用兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；

（2）方法同（1）結(jié)論仍然成立；（3）菱形的判定，鄰邊相等的平行四邊形是菱形.

【試題解析】

(1) ①由題意得：AE=AD,AB=AC, 即 ，則△AEB≌△ADC(SAS)；

②因?yàn)椤?/span>AEB≌△ADC，則 ,因?yàn)?/span>，所以 ,所以BE//CG.因?yàn)镋G//BC，所以四邊形BCGE是平行四邊形.

（2）思路同（1），兩個(gè)結(jié)論仍然成立；

（3）根據(jù) 當(dāng)BC=BE時(shí)，即BC=CD, 平行四邊形BCGE是菱形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，在直角坐標(biāo)系中，有A（0，3），B（2，1），C（﹣3，﹣3）三點(diǎn)．

（1）請(qǐng)?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中描出各點(diǎn)，并畫出三角形ABC；

（2）三角形ABC的面積是　 　；（直接寫出結(jié)果）

（3）設(shè)BC交y軸于點(diǎn)P，試求P點(diǎn)的坐標(biāo)．

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【題目】小王在解關(guān)于x的方程3a－2x＝15時(shí)，誤將－2x看作2x，得方程的解x＝3，

（1）求a的值；

（2）求此方程正確的解；

（3）若當(dāng)y＝a時(shí)，代數(shù)式的值為5，求當(dāng)y＝－a時(shí)，代數(shù)式的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到的，連接BE、CF相交于點(diǎn)D．
（1）求證：BE=CF；
（2）當(dāng)四邊形ACDE為菱形時(shí)，求BD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù) (為常數(shù)，且)的圖像交于

兩點(diǎn).

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;

(2)在軸上找一點(diǎn)，使的值最小，求滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo);

(3)在(2)的條件下求的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在⊿中，,點(diǎn)分別在 邊上，且, .

⑴.求證：⊿是等腰三角形；

⑵.當(dāng) 時(shí)，求的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校為加強(qiáng)學(xué)生的體育鍛煉，曾兩次在某商場購買足球和籃球第一次購買6個(gè)足球和5個(gè)籃球共花費(fèi)700元；第二次購買3個(gè)足球和7個(gè)籃球共花費(fèi)710元．

求足球和籃球的標(biāo)價(jià)；

如果現(xiàn)在商場均以標(biāo)價(jià)的6折對(duì)足球和籃球進(jìn)行促銷，學(xué)校決定從該商場再一次性購買足球和籃球60個(gè)，且總費(fèi)用不能超過2500元，那么最多可以購買多少個(gè)籃球？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC在直角坐標(biāo)系中，

（1）請(qǐng)寫出△ABC各點(diǎn)的坐標(biāo)．

（2）求出△ABC的面積．

（3）若把△ABC向上平移3個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位得△A1B1C1，在圖中畫出△A1B1C1的位置，并寫出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】政府計(jì)劃投資14萬億元實(shí)施東進(jìn)戰(zhàn)略．為了解民對(duì)東進(jìn)戰(zhàn)略的關(guān)注情況，佳佳隨機(jī)采訪部分民，并對(duì)采訪情況制作了統(tǒng)計(jì)圖表的一部分如下：

關(guān)注情況

頻數(shù)

頻率

A．高度關(guān)注

m

0.1

B．一般關(guān)注

200

0.5

C．不關(guān)注

60

n

D．不知道

100

0.25

(1)采訪總?cè)藬?shù)為__ __人，m＝__ __，n＝__ __；

(2)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；

(3)估計(jì)在30 000名民中高度關(guān)注東進(jìn)戰(zhàn)略的人數(shù)約為 人．

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