【題目】如圖①,在Rt△ABC中∠C=90°,兩條直角邊長(zhǎng)分別為a,b,斜邊長(zhǎng)為c.如圖②,現(xiàn)將與Rt△ABC全等的四個(gè)直角三角形拼成一個(gè)正方形EFMN.
(1)根據(jù)勾股定理的知識(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出a,b,c之間的數(shù)量關(guān)系;
(2)若正方形EFMN的面積為64,Rt△ABC的周長(zhǎng)為18,求Rt△ABC的面積.
【答案】(1)a2+b2=c2;(2)9.
【解析】
(1)根據(jù)勾股定理得到a,b,c之間的數(shù)量關(guān)系;
(2)根據(jù)題意求出c,得到a+b的值,根據(jù)三角形的面積公式、完全平方公式計(jì)算,得到答案.
解:(1)由勾股定理得,a2+b2=c2;
(2)∵正方形EFMN的面積為64,
∴c2=64,即c=8,
∵Rt△ABC的周長(zhǎng)為18,
∴a+b+c=18,
∴a+b=10,
則Rt△ABC的面積=ab
= [(a+b)2﹣(a2+b2)]
=9.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,BC=AC,把△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°后得到△AB’C’,若AB=2,則線(xiàn)段BC在上述旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)部分(陰影部分)的面積是___________ (結(jié)果保留π)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)D、E分別為△ABC的邊AB、AC上的點(diǎn),BE與CD相交于點(diǎn)O,現(xiàn)有四個(gè)條件:①AB=AC;②OB=OC;③∠ABE=∠ACD;④BE=CD,選擇其中2個(gè)條件作為題設(shè),余下2個(gè)條件作為結(jié)論,所有命題中,真命題的個(gè)數(shù)為( 。
A. .3B. .4C. .5D. 、6
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-2,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在(-3,0)和(-4,0)之間,其部分圖象如圖所示.則下列結(jié)論:①4a-b=0;②c<0;③-3a+c>0;④4a-2b>at2+bt(t為實(shí)數(shù));⑤點(diǎn),,是該拋物線(xiàn)上的點(diǎn),則y1<y2<y3.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A.4B.3C.2D.1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的點(diǎn)A,B點(diǎn)分別在x軸,y軸上,與雙曲線(xiàn)y=恰好交于BC的中點(diǎn)E,若OB=2OA,則S△ABO的值為( )
A.6B.8C.12D.16
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,拋物線(xiàn)y=x2﹣3與x軸交于AB兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,連接AC.點(diǎn)Q是線(xiàn)段AC上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)Q作直線(xiàn)l∥x軸,直線(xiàn)1與∠BAC的平分線(xiàn)交于點(diǎn)M,與∠CAx的平分線(xiàn)交于點(diǎn)N.
(1)P是直線(xiàn)AC下方拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn),連接PA,PC,當(dāng)△PAC的面積最大時(shí),求PQ+AM的最小值;
(2)如圖2,連接MC,NC,當(dāng)四邊形AMCN為矩形時(shí),將△AMN沿著直線(xiàn)AC平移得到△A'M'N',邊A'M'所在的直線(xiàn)與y軸交于D點(diǎn),若△DM'N'為等腰三角形時(shí),求OD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)E是矩形ABCD的邊AB的中點(diǎn),點(diǎn)F是邊CD上一點(diǎn),連接ED,EF,ED平分∠AEF,過(guò)點(diǎn)D作DG⊥EF于點(diǎn)M,交BC于點(diǎn)G,連接GE,GF,若FG∥DE,則 的值是( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】草莓是種老少皆宜的食品,深受市民歡迎.今年3月份,甲,乙兩超市分別用3000元以相同的進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)質(zhì)量相同的草莓.甲超市銷(xiāo)售方案是:將草莓按大小分類(lèi)包裝銷(xiāo)售,其中大草莓400千克,以進(jìn)價(jià)的2倍價(jià)格銷(xiāo)售,剩下的小草莓以高于進(jìn)價(jià)的10%銷(xiāo)售.乙超市銷(xiāo)售方案是:不將草莓按大小分類(lèi),直接包裝銷(xiāo)售,價(jià)格按甲超市大、小兩種草莓售價(jià)的平均數(shù)定價(jià).若兩超市將草莓全部售完,其中甲超市獲利2100元(其他成本不計(jì)).
(1)草莓進(jìn)價(jià)為每千克多少元?
(2)乙超市獲利多少元?并比較哪種銷(xiāo)售方式更合算.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行長(zhǎng)跑訓(xùn)練,甲和乙所跑的路程S(單位:米)與所用時(shí)間t(單位:秒)之間的函數(shù)圖象分別為線(xiàn)段OA和折線(xiàn)OBCD.則下列說(shuō)法正確的是( )
A. 兩人從起跑線(xiàn)同時(shí)出發(fā),同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)
B. 跑步過(guò)程中,兩人相遇一次
C. 起跑后160秒時(shí),甲、乙兩人相距最遠(yuǎn)
D. 乙在跑前300米時(shí),速度最慢
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