【題目】如圖，已知的直徑為，的度數(shù)為，點(diǎn)是的中點(diǎn)，在直徑上作出點(diǎn)，使的值最小，則的最小值為________．

【答案】

【解析】

作B關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)E，則E正好在圓周上連接OA、OB、OE、AE，AE交CD于P，則AP+BP最短，根據(jù) 的度數(shù)為60°，點(diǎn)B是的中點(diǎn)計(jì)算出，∠AOB=∠COB=30°，然后再證明△OAE是等腰直角三角形，再利用勾股定理可得答案．

作B關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)E，則E正好在圓周上，
連接OA、OB、OE、AE，AE交CD于P，
則AP+BP最短，
∵的度數(shù)為60°，點(diǎn)B是的中點(diǎn)，
∴= ，且的度數(shù)是30°，
∴∠AOB=∠COB=30°，
∵B關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)是E，
∴弧BE的度數(shù)是60°，
∴∠AOE=90°，
∵OA=OE=CD=1，
∴△OAE是等腰直角三角形，
由勾股定理得：AE= ．
故答案是：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣（4k+1）x+3k+3＝0（k是整數(shù)）．

（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，求k的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某游泳館推出了兩種收費(fèi)方式．

方式一：顧客先購(gòu)買(mǎi)會(huì)員卡，每張會(huì)員卡200元，僅限本人一年內(nèi)使用，憑卡游泳，每次游泳再付費(fèi)30元．

方式二：顧客不購(gòu)買(mǎi)會(huì)員卡，每次游泳付費(fèi)40元．

設(shè)小亮在一年內(nèi)來(lái)此游泳館的次數(shù)為x次，選擇方式一的總費(fèi)用為y1（元），選擇方式二的總費(fèi)用為y2（元）．

（1）請(qǐng)分別寫(xiě)出y1，y2與x之間的函數(shù)表達(dá)式．

（2）若小亮一年內(nèi)來(lái)此游泳館的次數(shù)為15次，選擇哪種方式比較劃算？

（3）若小亮計(jì)劃拿出1400元用于在此游泳館游泳，采用哪種付費(fèi)方式更劃算？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，圖①是一個(gè)三角形，分別連接三邊中點(diǎn)得圖②，再分別連接圖②中的小三角形三邊中點(diǎn)，得圖③……按此方法繼續(xù)下去．

在第個(gè)圖形中有______個(gè)三角形（用含的式子表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，是直徑，半徑，點(diǎn)在上，且點(diǎn)與點(diǎn)在直徑的兩側(cè)，連結(jié)，．若，則的度數(shù)是________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，是的直徑，點(diǎn)是上一點(diǎn)，與過(guò)點(diǎn)的切線垂直，垂足為點(diǎn)，直線與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，平分，交于點(diǎn)．

求證：平分；

求證：是等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀下面材料，完成（1）-（3）題

數(shù)學(xué)課上，老師出示了這樣一道題：如圖，△ABD和△ACE中，AB＝AD，AC＝AE，∠DAB＝∠CAE＝α，連接DC、BE交于點(diǎn)F，過(guò)A作AG⊥DC于點(diǎn)G，探究線段FG、FE、FC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

同學(xué)們經(jīng)過(guò)思考后，交流了自已的想法：

小明：“通過(guò)觀察和度量，發(fā)現(xiàn)線段BE與線段DC相等．”

小偉：“通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)，∠AFE與α存在某種數(shù)量關(guān)系．”

老師：“通過(guò)構(gòu)造全等三角形，從而可以探究出線段FG、FE、FC之間的數(shù)量關(guān)系．”

（1）求證：BE＝CD；

（2）求∠AFE的度數(shù)（用含α的式子表示）；

（3）探究線段FG、FE、FC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于點(diǎn)A（m，3）、B（﹣6，n），與x軸交于點(diǎn)C．

（1）求一次函數(shù)y=kx+b的關(guān)系式；

（2）結(jié)合圖象，直接寫(xiě)出滿足kx+b＞的x的取值范圍；

（3）若點(diǎn)P在x軸上，且S△ACP=S△BOC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在等邊△ABC 中，點(diǎn) D 是線段 BC 上一點(diǎn).作射線 AD ，點(diǎn) B 關(guān)于射線 AD 的對(duì)稱點(diǎn)為 E .連接 EC 并延長(zhǎng)，交射線 AD 于點(diǎn) F .

（1）補(bǔ)全圖形；（2）求∠AFE 的度數(shù)；（3）用等式表示線段 AF 、CF 、 EF 之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

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