17、已知:如圖,在菱形ABCD中,E、F分別是BC、CD的中點(diǎn).
(1)求證:△ABE≌△ADF;

(2)過點(diǎn)C作CG∥EA交AF于H,交AD于G,若∠BAE=25°,∠BCD=130°,求∠AHC的度數(shù).
分析:根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AB=AD,∠B=∠D,BE=DF,利用SAS判定△ABE≌△ADF;由△ABE≌△ADF可得∠BAE=∠DAF=25°,從而可推出∠EAF的度數(shù),根據(jù)平行線的性質(zhì)可得到∠AHC的度數(shù).
解答:解:(1)證明:菱形ABCD中,AB=BC=CD=AD,∠B=∠D,
∵E、F分別是BC、CD的中點(diǎn),
∴BE=DF.
在△ABE和△ADF中AB=AD,∠B=∠D,BE=DF,
∴△ABE≌△ADF(SAS).(6分)

(2)解:菱形ABCD中∠BAD=∠BCD=130°,
由(1)得△ABE≌△ADF,
∴∠BAE=∠DAF=25°.
∴∠EAF=∠BAD-∠BAE-∠DAF
=130°-25°-25°=80°.(9分)
又∵AE∥CG,
∴∠EAH+∠AHC=180°.
∴∠AHC=180°-∠EAH=180°-80°=100°.
∴∠AHC=100°.(12分)
點(diǎn)評:此題主要考查學(xué)生對菱形的性質(zhì)及全等三角形的判定方法的綜合運(yùn)用.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•重慶)已知:如圖,在菱形ABCD中,F(xiàn)為邊BC的中點(diǎn),DF與對角線AC交于點(diǎn)M,過M作ME⊥CD于點(diǎn)E,∠1=∠2.
(1)若CE=1,求BC的長;
(2)求證:AM=DF+ME.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:如圖,在菱形ABCD中,E為BC邊上一點(diǎn),∠AED=∠B.
(1)求證:△ABE∽△DEA;
(2)若AB=4,求AE•DE的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•貴陽)已知:如圖,在菱形ABCD中,F(xiàn)是BC上任意一點(diǎn),連接AF交對角線BD于點(diǎn)E,連接EC.
(1)求證:AE=EC;
(2)當(dāng)∠ABC=60°,∠CEF=60°時(shí),點(diǎn)F在線段BC上的什么位置?說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知,如圖,在菱形ABCD中,AE⊥BC于點(diǎn)E,BE=12,sinD=
513

(1)求菱形的邊長;
(2)求菱形的面積.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案