Question

（2006•連云港）a、b兩數(shù)在一條隱去原點(diǎn)的數(shù)軸上的位置如圖所示，下列4個(gè)式子：①a-b＜0；②a+b＜0；③ab＜0；④ab+a+b+1＜0中一定成立的是    ．（只填序號(hào)，答案格式如：“①②③④”）．

Answer 1

【答案】分析：首先能夠根據(jù)數(shù)軸得到a，b之間的關(guān)系的正確信息，然后結(jié)合數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行分析．
解答：解：根據(jù)數(shù)軸得a＜-1＜b，|a|＞|b|．
①中，a-b＜0，正確；
②中，a+b＜0，正確；
③中，由于b的符號(hào)無法確定，所以ab＜0不一定成立，錯(cuò)誤；
④中，ab+a+b+1=（b+1）（a+1）＜0，正確．
所以一定成立的有①②④．
點(diǎn)評(píng)：此題綜合考查了數(shù)軸、絕對(duì)值、有理數(shù)的運(yùn)算法則的有關(guān)內(nèi)容．
特別注意④中，能夠運(yùn)用因式分解的知識(shí)分解成積的形式，再分別判斷兩個(gè)因式的符號(hào)．