如圖1,點(diǎn)A、B、C、D為拋物線y=-2x2+bx+c上的點(diǎn),其中A為頂點(diǎn),ABCD為正方形,過(guò)C作EF∥BD,
(1)當(dāng)EF與x軸重合,且E為坐標(biāo)原點(diǎn),求拋物線解析式及EF的長(zhǎng);
(2)如圖2,若拋物線改為“y=ax2+bx+c且”,其余條件不變,求a值.

【答案】分析:(1)利用正方形的性質(zhì)即可得出AH=DH=AC,進(jìn)而表示出二次函數(shù)的解析式,得出D點(diǎn)坐標(biāo),利用圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)得出m的值即可得出二次函數(shù)的解析式,求出EF即可;
(2)利用正方形的性質(zhì)即可得出AH=DH=AC,進(jìn)而表示出二次函數(shù)的解析式,得出D點(diǎn)坐標(biāo),利用圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)得出m的值即可得出二次函數(shù)的解析式,求出EF,即可得出a的值.
解答:解:(1)連接AC、BD交于點(diǎn)H,
∵ABCD為正方形,
∴AC⊥BD,,
根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性,又∵AB=AD,
∴BD∥x軸,
設(shè)拋物線為y=-2(x-h)2+k,
∴頂點(diǎn)A(h,k),
設(shè)AH=DH=m,
∴D(h+m,k-m),
∵D為拋物線上的點(diǎn),
∴k-m=-2(h+m-h)2+k,
,m2=0(不符合題意,舍去),
∴AC=2m=1,即k=1,
∴y=-2(x-h)2+1將(0,0)代入0=-2(0-h)2+1,
(不符合題意,舍去),
,
令y=0,
∴x1=0,
;

(2)連接AC、BD交于點(diǎn)H,
∵ABCD為正方形,
∴AC⊥BD,,
根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性,又∵AB=AD,
∴BD∥x軸,
設(shè)拋物線為y=a(x-h)2+k,
∴頂點(diǎn)A(h,k),
設(shè)AH=DH=m,∴D(h+m,k-m),
∵D為拋物線上的點(diǎn),
∴k-m=a(h+m-h)2+k,
,m2=0(不符合題意,舍去),
即C(h,),
∵EF∥BD,
根據(jù)拋物線對(duì)稱(chēng)性,,
∴F(,),
,
∴a2=4,
a=±2,
∵開(kāi)口向下,
∴a的值為-2.
點(diǎn)評(píng):此題主要考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用以及正方形的性質(zhì),根據(jù)已知圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)得出坐標(biāo)中m的值是解題關(guān)鍵.
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(2013•松江區(qū)模擬)已知:點(diǎn)A、B都在半徑為9的圓O上,P是射線OA上一點(diǎn),以PB為半徑的圓P與圓O相交的另一個(gè)交點(diǎn)為C,直線OB與圓P相交的另一個(gè)交點(diǎn)為D,cos∠AOB=
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(1)求:公共弦BC的長(zhǎng)度;
(2)如圖,當(dāng)點(diǎn)D在線段OB的延長(zhǎng)線上時(shí),設(shè)AP=x,BD=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫(xiě)出它的定義域;
(3)如果直線PD與射線CB相交于點(diǎn)E,且△BDE與△BPE相似,求線段AP的長(zhǎng).

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(2012•南通)如圖,經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,-4)的拋物線y=
1
2
x2+bx+c與x軸相交于B(-2,0),C兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)將拋物線y=
1
2
x2+bx+c向上平移
7
2
個(gè)單位長(zhǎng)度,再向左平移m(m>0)個(gè)單位長(zhǎng)度得到新拋物線,若新拋物線的頂點(diǎn)P在△ABC內(nèi),求m的取值范圍;
(3)設(shè)點(diǎn)M在y軸上,∠OMB+∠OAB=∠ACB,求AM的長(zhǎng).

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已知直線l1、l2經(jīng)過(guò)K(2,2)
(1)如圖1,直線l2⊥l1于K.直線l1分別交x軸、y軸于A點(diǎn)、B點(diǎn),直線l2,分別交x軸、y軸于C、D,求OB+OC的值;
(2)在第(1)問(wèn)的條件下,求S△ACK-S△OCD的值:
(3)在第(2)問(wèn)的條件下,如圖2,點(diǎn)J為AK上任一點(diǎn)(J不于點(diǎn)A、K重合),過(guò)A作AE⊥DJ于E,連接EK,求∠DEK的度數(shù).

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(1)如圖1,這是一個(gè)五角星ABCDE,你能計(jì)算出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)嗎?為什么?(必須寫(xiě)推理過(guò)程) 
(2)如圖2,如果點(diǎn)B向右移動(dòng)到AC上,那么還能求出∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E的大小嗎?若能結(jié)果是多少?(可不寫(xiě)推理過(guò)程)
(3)如圖,當(dāng)點(diǎn)B向右移動(dòng)到AC的另一側(cè)時(shí),上面的結(jié)論還成立嗎?
(4)如圖4,當(dāng)點(diǎn)B、E移動(dòng)到∠CAD的內(nèi)部時(shí),結(jié)論又如何?根據(jù)圖3或圖4,說(shuō)明你計(jì)算的理由.

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