【題目】如圖，等腰△ABC的底邊BC=20，面積為120，點(diǎn)F在邊BC上，且BF=3FC，EG是腰AC的垂直平分線，若點(diǎn)D在EG上運(yùn)動(dòng)，則△CDF周長(zhǎng)的最小值為__．

【答案】18

【解析】

如圖作AH⊥BC于H,連接AD，由EG垂直平分線段AC推出DA=DC，推出DF+DC=AD+DF，可得當(dāng)A、D、F共線時(shí)DF+DC最小，最小值就是線段AF的長(zhǎng)．

∵EG垂直平分線段AC，

∴DA=DC，

∴DF+DC=AD+DF，

∴當(dāng)A、D、F共線時(shí)DF+DC最小，最小值就是線段AF的長(zhǎng)．

∵

∴AH=12

∵AB=AC,AH⊥BC，

∴BH=CH=10，

∵BF=3FC，

∴CF=FH=5，

∴

∴DF+DC的最小值為13

∴△CDF的周長(zhǎng)最短=13+5=18.

故答案為：18.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】王師傅非常喜歡自駕游，為了解他新買的轎車的耗油情況，將油箱加滿后進(jìn)行了耗油實(shí)驗(yàn)，得到下表中的數(shù)據(jù)：

轎車行駛的路程

0

100

200

300

400

油箱中的剩余油量

50

42

34

26

18

（1）在這個(gè)問題中，自變量是 ，因變量是 ；

（2）該轎車油箱的容量為 ，行駛時(shí)，估計(jì)油箱中的剩余油量為 ；

（3）王師傅將油箱加滿后，駕駛該轎車從地前往地，到達(dá)地時(shí)油箱中的剩余油量為，請(qǐng)直接寫出兩地之間的距離是 .

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC中，BC＝6，AB、AC的垂直平分線分別交邊BC于點(diǎn)M、N，若MN＝2，則△AMN的周長(zhǎng)是_____．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】計(jì)算：

（1）（b2）3（b3）4÷（﹣b5）3

（2）（）﹣1+（π﹣2018）0﹣（﹣1）2019

（3）（3﹣x）（﹣x+3）﹣x（x+1）

（4）（2a+b﹣5）（2a﹣b﹣5）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，則AC=（ ）
A.3sin40°
B.3sin50°
C.3tan40°
D.3tan50°

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示的坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)依次為A（﹣1，2），B（﹣4，1），C（﹣2，﹣2）．

（1）請(qǐng)?jiān)谶@個(gè)坐標(biāo)系中作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1．

（2）分別寫出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)．

（3）求△A1B1C1的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知非負(fù)數(shù)a、b、c滿足,代數(shù)式3a+4b+5c的最大值是x，最小值是y，則x+y的值是___________.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】計(jì)算題
（1）計(jì)算： （ ﹣ ）﹣ ﹣| ﹣3|
（2）計(jì)算：（﹣1）2014﹣ sin45°+（π﹣3.14）0
（3）解方程：2x2+x﹣6=0．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某中學(xué)準(zhǔn)備在校園里利用圍墻的一段，再砌三面墻，圍成一個(gè)矩形花園ABCD（圍墻MN最長(zhǎng)可利用25m），現(xiàn)在已備足可以砌50m長(zhǎng)的墻的材料，試設(shè)計(jì)一種砌法，使矩形花園的面積為300m2 ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案