Question

【題目】如圖，在四邊形OABC中，OA∥BC，∠OAB=90°，O為原點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，8），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（26，0），點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長度的速度沿折線OAB運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E達(dá)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)D也停止運(yùn)動(dòng)，從運(yùn)動(dòng)開始，設(shè)D（E）點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．

（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形ABDE是矩形；

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，DE=CO？

（3）連接AD，記△ADE的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

【答案】（1）t=；（2）t=6s或7s；（3）當(dāng)點(diǎn)E在OA上時(shí)， ,當(dāng)點(diǎn)E在OAAB上時(shí)， .

【解析】

（1）根據(jù)矩形的判定定理列出關(guān)系式，計(jì)算即可；

（2）根據(jù)平行四邊形的判定定理和性質(zhì)定理解答；

（3）分點(diǎn)E在OA上和點(diǎn)E在AB上兩種情況，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．

（1）∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，8），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（26，0），

∴OA=26，BC=24，AB=8，

∵D（E）點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，

∴BD=t，OE=3t，

當(dāng)BD=AE時(shí)，四邊形ABDE是矩形，

即t=26-3t，

解得，t=；

（2）當(dāng)CD=OE時(shí)，四邊形OEDC為平行四邊形，DE=OC，此時(shí)CD=26-2-t=24-t，

即24-t=3t，

解得，t=6

當(dāng)四邊形OCDE為等腰梯形時(shí)，DE=OC，

即CD=26-2-t=24-t，OE=3t，

∵OE=CD+4，

∴3t=24-t+4，

解得，t=7，

則t為6s或7s時(shí)，DE=CO；

（3）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在OA上時(shí)，

AE=26-3t，

則S=×AE×AB=×（26-3t）×8=-12t+104（），

當(dāng)點(diǎn)E在AB上時(shí)，AE=3t-26，BD=t，

則S=×AE×DB=×（3t-26）×t=t2-13t()．