Question

已知圓錐底面半徑為5cm，側(cè)面積為65πcm²，設(shè)母線與高的夾角為θ，則cosθ的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算

專題：計(jì)算題

分析：設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為l，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為扇形和扇形的面積公式得到

1

2

•l•2π•5=65π，解得l=13，再根據(jù)勾股定理計(jì)算出圓錐的高，然后根據(jù)余弦的定義求解．

解答：解：設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為l，
根據(jù)題意得

1

2

•l•2π•5=65π，解得l=13，
所以圓錐的高=

132-52

=12，
所以cosθ=

12

13

．
故答案為

12

13

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．也考查了扇形的面積公式、勾股定理和銳角三角函數(shù)的定義．