Question

如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，將弦AC、BC所對(duì)的劣弧分別沿AC、BC翻折，將AB上方所對(duì)的半圓沿AB翻折．若AC=4，BC=3，則翻折后的三條弧組成兩個(gè)“葉片形”圖形（陰影部分）的周長(zhǎng)和為

 

．（結(jié)果保留π）

Answer 1

考點(diǎn)：弧長(zhǎng)的計(jì)算,翻折變換（折疊問(wèn)題）

專(zhuān)題：

分析：圖中陰影部分的周長(zhǎng)=2

ACB

．

解答：解：如圖，∵AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，
∴∠ACB=90°．
又∵AC=4，BC=3，
∴在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理知，AB=

AC2+BC2

=5．
∴根據(jù)折疊的性質(zhì)知，圖中陰影部分的周長(zhǎng)=2×

180π×5

360

=5π．
故答案是：5π．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算，翻折變換（折疊問(wèn)題）．折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換，它屬于軸對(duì)稱(chēng)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．