Question

提出問題：如圖①，在四邊形ABCD中，P是AD邊上任意一點，△PBC與△ABC和△DBC的面積之間有什么關(guān)系？

探究發(fā)現(xiàn)：為了解決這個問題，我們可以先從一些簡單的、特殊的情形入手：

(1)當AP＝AD時(如圖②)：

∵AP＝AD，△ABP和△ABD的高相等，

∴S_△ABP＝S_△ABD．

∵PD＝AD－AP＝AD，△CDP和△CDA的高相等，

∴S_△CDP＝S_△CDA．

∴S_△PBC＝S_{四邊形ABCD}－S_△ABP－S_△CDP

＝S_{四邊形ABCD}－S_△ABD－S_△CDA

＝S_{四邊形ABCD}－(S_{四邊形ABCD}－S_△DBC)－(S_{四邊形ABCD}－S_△ABC)

＝S_△DBC＋S_△ABC．

(2)當AP＝AD時，探求S_△PBC與S_△ABC和S_△DBC之間的關(guān)系，寫出求解過程；

(3)當AP＝AD時，S_△PBC與S_△ABC和S_△DBC之間的關(guān)系式為：________；

(4)一般地，當AP＝AD(n表示正整數(shù))時，探求S_△PBC與S_△ABC和S_△DBC之間的關(guān)系，寫出求解過程；

問題解決：當AP＝AD(0≤≤1)時，S_△PBC與S_△ABC和S_△DBC之間的關(guān)系式為：________．

Answer 1

答案：
解析：

解：⑵∵AP＝AD，△ABP和△ABD的高相等， 　　∴S△ABP＝S△ABD． 　　又∵PD＝AD－AP＝AD，△CDP和△CDA的高相等， 　　∴S△CDP＝S△CDA． 　　∴S△PBC＝S四邊形ABCD－S△ABP－S△CDP 　�。絊四邊形ABCD－S△ABD－S△CDA 　　＝S四邊形ABCD－(S四邊形ABCD－S△DBC)－(S四邊形ABCD－S△ABC) 　�。�S△DBC＋S△ABC． 　　∴S△PBC＝S△DBC＋S△ABC．……………………………4分 　�、荢△PBC＝S△DBC＋S△ABC；……………………………5分 　�、萐△PBC＝S△DBC＋S△ABC； 　　∵AP＝AD，△ABP和△ABD的高相等， 　　∴S△ABP＝S△ABD． 　　又∵PD＝AD－AP＝AD，△CDP和△CDA的高相等， 　　∴S△CDP＝S△CDA． 　　∴S△PBC＝S四邊形ABCD－S△ABP－S△CDP 　�。絊四邊形ABCD－S△ABD－S△CDA 　�。絊四邊形ABCD－(S四邊形ABCD－S△DBC)－(S四邊形ABCD－S△ABC) 　　＝S△DBC＋S△ABC． 　　∴S△PBC＝S△DBC＋S△ABC．……………………………8分 　　問題解決：S△PBC＝S△DBC＋S△ABC．……………………………10分