若我們把邊長與面積都是整數(shù)的三角形稱作整數(shù)三角形，那么邊長為3，4，5的三角形由于其面積為6因此為整數(shù)三角形．小明在研究時發(fā)現(xiàn)，直角三角形中存在大量的整數(shù)三角形，但他沒有發(fā)現(xiàn)銳角三角形中的整數(shù)三角形以及鈍角三角形中的整數(shù)三角形．你認為存在嗎？若你認為存在的話，請分別畫出一個銳角整數(shù)三角形和一個鈍角整數(shù)三角形（畫出計算面積所需的高，在圖上標出相關數(shù)據(jù)．且其中至少有一個為不等邊三角形）；若你認為不存在，請簡單的說一下理由．
【答案】分析：根據(jù)勾股定理計算即可．
解答：解：存在，
如邊長為5，5，6（邊長為6的邊為底，高為4）；
5，5，8（邊長為8的邊為底，高為3）；
10，10，12（邊長為12的邊為底，高為8）；
15，13，4（邊長為14的邊為底，高為12）；

點評：此題主要考查了勾股定理的應用，根據(jù)已知熟練利用勾股定理求出勾股數(shù)是解題關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

若我們把邊長與面積都是整數(shù)的三角形稱作整數(shù)三角形，那么邊長為3，4，5的三角形由于其面積為6因此為整數(shù)三角形．小明在研究時發(fā)現(xiàn)，直角三角形中存在大量的整數(shù)三角形，但他沒有發(fā)現(xiàn)銳角三角形中的整數(shù)三角形以及鈍角三角形中的整數(shù)三角形．你認為存在嗎？若你認為存在的話，請分別畫出一個銳角整數(shù)三角形和一個鈍角整數(shù)三角形（畫出計算面積所需的高，在圖上標出相關數(shù)據(jù)．且其中至少有一個為不等邊三角形）；若你認為不存在，請簡單的說一下理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知菱形紙片ABCD的邊長為8，∠A=60°，E為AB邊上的點，過點E作EF∥BD交AD于點F．將菱形先沿EF按圖1所示方式折疊，點A落在點A'處，過點A'作GH∥BD分別交線段BC、DC于點G、H，再將菱形沿GH按圖1所示方式折疊，點C落在點C'處，C'G與C'H分別交A'E與A'F于點M、N．若點C'在△A'EF的內部或邊上，此時我們稱四邊形A'MC'N（即圖中陰影部分）為“重疊四邊形”．
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（1）若把菱形紙片ABCD放在菱形網格中（圖中每個小三角形都是邊長為1的等邊三角形），點A、B、C、D、E恰好落在網格圖中的格點上．如圖2所示，請直接寫出此時重疊四邊形A'MC'N的面積；
（2）實驗探究：設AE的長為m，若重疊四邊形A'MC'N存在．試用含m的代數(shù)式表示重疊四邊形A'MC'N的面積，并寫出m的取值范圍（直接寫出結果，備用圖供實驗，探究使用）．
解：（1）重疊四邊形A'MC'N的面積為
 
；
（2）用含m的代數(shù)式表示重疊四邊形A'MC'N的面積為
 
；m的取值范圍為
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源：2011年北京房山區(qū)九年級學題統(tǒng)一練習（二） 題型：解答題

已知菱形紙片ABCD的邊長為，∠A=60°，E為邊上的點，過點E作EF∥BD交AD于點F．將菱形先沿EF按圖1所示方式折疊，點A落在點處，過點作GH∥BD分別交線段BC、DC于點G、H,再將菱形沿GH按圖1所示方式折疊，點C落在點處， 與H分別交與于點M、N．若點在△EF的內部或邊上，此時我們稱四邊形（即圖中陰影部分）為“重疊四邊形”．

 

1.若把菱形紙片ABCD放在菱形網格中（圖中每個小三角形都是邊長為1的等邊三角形），點A、B、C、D、E恰好落在網格圖中的格點上．如圖2所示，請直接寫出此時重疊四邊形的面積；

2.實驗探究：設AE的長為，若重疊四邊形存在．試用含的代數(shù)式表示重疊四邊形的面積，并寫出的取值范圍（直接寫出結果，備用圖供實驗，探究使用）．

 

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

若我們把邊長與面積都是整數(shù)的三角形稱作整數(shù)三角形，那么邊長為3，4，5的三角形由于其面積為6因此為整數(shù)三角形．小明在研究時發(fā)現(xiàn)，直角三角形中存在大量的整數(shù)三角形，但他沒有發(fā)現(xiàn)銳角三角形中的整數(shù)三角形以及鈍角三角形中的整數(shù)三角形．你認為存在嗎？若你認為存在的話，請分別畫出一個銳角整數(shù)三角形和一個鈍角整數(shù)三角形（畫出計算面積所需的高，在圖上標出相關數(shù)據(jù)．且其中至少有一個為不等邊三角形）；若你認為不存在，請簡單的說一下理由．

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