Question

如圖，已知矩形OABC的面積為25，它的對角線OB與雙曲線y=（k＞0）相交于點G，且OG：GB=3：2，則k的值為（ ）

A．15
B．
C．
D．9

Answer 1

【答案】分析：過G點作GE⊥OA，GF⊥OC，垂足為E、F，由雙曲線的解析式可知S_矩形OEGF=k，由于D點在矩形的對角線OB上，可知矩形OEGF∽矩形OABC，可求相似比為0G：OB=3：5，由相似多邊形的面積比等于相似比的平方可求出S_矩形OEGF=9，再根據(jù)在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|，即可算選出k的值．
解答：解：過G點作GE⊥OA，GF⊥OC，垂足為E、F，
∵G點在雙曲線y=上，
∴S_矩形OEGF=xy=k，
又∵GB：OG=2：3，
∴0G：OB=3：5，
∵D點在矩形的對角線OB上，
∴矩形OEGF∽矩形OABC，
∴=（）²=，
∵S_矩形OABC=25，
∴S_矩形OEGF=9，
∴k=9，
故答案為：D．
點評：本題考查了反比例函數(shù)的綜合運用．關鍵是過G點作坐標軸的垂線，構(gòu)造矩形，再根據(jù)多邊形的相似中面積的性質(zhì)求面積，得出其面積為反比例函數(shù)的系數(shù)的絕對值．