精英家教網(wǎng)如圖，已知：正△OAB的面積為4
3
，雙曲線y=
k
x
經(jīng)過點B，點P（m，n）（m＞0）在雙曲線y=
k
x
上，PC⊥x軸于點C，PD⊥y軸于點D，設(shè)矩形OCPD與正△OAB不重疊部分的面積為S．
（1）求點B的坐標及k的值；
（2）求m=1和m=3時，S的值．
分析：（1）B點的坐標可通過分別向x軸，y軸作垂線得到，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可知橫坐標是
1
2
OA，縱坐標是三角形的高的長度．
（2）找到m=1和m=3時P的位置，用總面積-2×重疊部分的面積=不重疊部分的面積，根據(jù)次等連關(guān)系可求解．
解答：精英家教網(wǎng)解：（1）設(shè)
1
2
OA=x，則三角形的高為
3
x，
∵正△OAB的面積為4
3
．
∴
1
2
2x•
3
x=4
3

x=2．
故B點的坐標是（2，2
3
）．
k=xy=2×2
3
=4
3
；

（2）∵m=1，y=
4
3
x
，
∴n=4
3
．
∵OM=1，
∴MN=
3
．
∴S=1×4
3
+4
3
-
1
2
×1×
3
×2=7
3

∵m=3，y=
4
3
x
，精英家教網(wǎng)
∴n=
4
3
3
；
∴EG=
4
3
3
，
∴OG=
4
3
，
∴EF=4-
4
3
×2=
4
3
．
∴梯形EFAO的面積是：
1
2
（
4
3
+4）×
4
3
3
=
32
3
9
．
△QMA的面積為：
1
2
×
3
×1=
3
2
．
∴S=3×
4
3
3
+4
3
-2×
32
3
9
+2×
3
2
=
17
3
9
．
點評：本題考查反比例函數(shù)的綜合運用，關(guān)鍵能通過點確定函數(shù)式，由函數(shù)式確定點，本題求不重疊部分的面積關(guān)鍵是把重疊部分求出來，問題可解．
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相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知正方形OABC在直角坐標系xOy中，點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，點O在坐標原點．等腰直角三角板OEF的直角頂點O在原點，E、F分別在OA、OC上，且OA=4，OE=精英家教網(wǎng)2．將三角板OEF繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)至OE1F1的位置，連接CF1、AE1．
（1）求證：△OAE1≌△OCF1；
（2）若三角板OEF繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)一周，是否存在某一位置，使得OE∥CF？若存在，請求出此時E點坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖①，已知：四邊形OABC中，O為直角坐標系的原點，A點坐標為（1，4），B點在x軸的正半軸上，C點坐標為（8，-4），動點P從點O出發(fā)，依次沿線段OA、AB、BC向點C移動．設(shè)P點移動的路徑為Z，△POC的面積S隨著Z的變化而變化的圖象如圖②所示（其中線段DE∥x軸）．
精英家教網(wǎng)
（1）請你確定B點的坐標；
（2）當動點P是經(jīng)過點O、B的拋物線的頂點時，
①求此拋物線的解析式；
②在x軸上是否存在點M，使△PBM與△OBC相似？若存在，請求出所有點M的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知正方形OABC的邊OA在y軸的正半軸上，OC在x軸的正半軸上，OA=AB=2，拋物線y=-
23
x2+bx+c經(jīng)過點A，B，交正x軸于點D，E是OC上的動點（不與C重合）連接EB，過B點作BF⊥BE交y軸與F
（1）求b，c的值及D點的坐標；
（2）求點E在OC上運動時，四邊形OEBF的面積有怎樣的規(guī)律性？并證明你的結(jié)論；
（3）連接EF，BD，設(shè)OE=m，△BEF與△BED的面積之差為S，問：當m為何值時S最小，并求出這個最小值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知等邊△ABC的邊長為2，頂點A、B分別在x軸、y軸的正半軸上移動．
（1）當OA=
3
時，求點C的坐標．
（2）在（1）的條件下，求四邊形AOBC的面積．
（3）是否存在一點C，使線段OC的長有最大值？若存在，請求出此時點C的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知矩形OABC的兩邊OA，OC分別在x軸，y軸的正半軸上，且點B（4，3），反比例函數(shù)y=
k
x
圖象與BC交于點D，與AB交于點E，其中D（1，3）．
（1）求反比例函數(shù)的解析式及E點的坐標；
（2）求直線DE的解析式；
（3）若矩形OABC對角線的交點為F (2，
3
2
)，作FG⊥x軸交直線DE于點G．
①請判斷點F是否在此反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象上，并說明理由；
②求FG的長度．

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