Question

如圖，已知⊙O及⊙O外的一點(diǎn)P．
（1）求作：過(guò)點(diǎn)P的⊙O的切線；
（要求：作圖要利用直尺和圓規(guī)，不寫作法，但要保留作圖痕跡）
（2）若⊙O的半徑為2，OP=6，求切線長(zhǎng)．

Answer 1

分析：（1）主要是找到切點(diǎn)的位置，設(shè)切點(diǎn)是A、B，根據(jù)切線的性質(zhì)定理得∠PAO=∠PBO=90°，再根據(jù)圓周角定理的推論：直徑所對(duì)的圓周角是直角．所以只需以O(shè)P為直徑畫圓，和⊙O的兩個(gè)交點(diǎn)就是切點(diǎn)的位置；
（2）根據(jù)勾股定理求解即可．

解答：解：（1）如圖，

（2）連接OA，則OA=2，OP=6．
∵PA切⊙O于A點(diǎn)，
∴∠OAP=90°，
∴PA=

OP2-OA2

=

62-22

=4

2

，
∴切線長(zhǎng)4

2

．

點(diǎn)評(píng)：此題綜合考查能夠結(jié)合切線的性質(zhì)定理和圓周角定理的推論分析出切點(diǎn)的位置，熟練運(yùn)用勾股定理求解．