【題目】如圖,點(diǎn)A、B分別在反比例函數(shù)y=(x>0)、y=(x>0)的圖象上,且∠AOB=90°,B=30°,求y的表達(dá)式.

【答案】y=-.

【解析】過(guò)AAC垂直于y軸,過(guò)BBD垂直于y軸,易證AOC∽△OBD,利用反比例函數(shù)k的幾何意義求出兩三角形的面積,得出面積比,在直角三角形AOB中,利用銳角三角函數(shù)定義即可求出tanB的值,即OAOB的比值,利用面積比等于相似比的平方,即可求出k值.

如圖,過(guò)AACy軸于點(diǎn)C,過(guò)BBDy軸于點(diǎn)D,

則有∠ACOBDO=90°,

∴∠AOCOAC=90°,

OAOB,∴∠AOCBOD=90°,∴∠OACBOD,∴△AOC∽△OBD,

∵點(diǎn)AB分別在反比例函數(shù)y (x>0)、y (x>0)的圖象上,

SAOCSOBD,

SAOCSBOD=1|k|,

=1|k|,

RtAOB中,tanB,

1|k|=13,|k|=3,

y (x>0)的圖象在第四象限,∴k=-3,

y (x>0)的表達(dá)式為y=-.

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