Question

如圖，已知邊長為4的正方形截去一角成為五邊形ABCDE，其中AF=2，BF=1．在AB上的一點P，使得矩形PNDM有最大面積，則矩形PNDM面積的最大值是

1. A.
   8
2. B.
   12
3. C.
   
4. D.
   14

Answer 1

B
分析：延長NP交EF于G點，設PG=x，則PN=4-x，利用平行線構造相似三角形，得出線段的比相等，從而表示矩形PNDM的長、寬，再表示矩形的面積，利用配方法求函數(shù)的對稱軸，根據(jù)x的取值范圍求最大值．
解答：解：延長NP交EF于G點，
設PG=x，則PN=4-x，
∵PG∥BF，
∴△APG∽△ABF，
∴=，即=，解得AG=2x，
∴MP=EG=EA+AG=2+2x，
∴S_矩形PNDM=PM•PN=（2+2x）（4-x）
=-2x²+6x+8=-2（x-）²+（0≤x≤1），
∵-2＜0，PG=x≤BF=1，
∴拋物線開口向下，當x=1時，函數(shù)有最大值為12．
故選B．
點評：本題考查了二次函數(shù)的最值的運用．關鍵是設線段的長，利用相似的性質表示矩形的面積，用二次函數(shù)的方法解題．