分析 根據(jù)圓周角定理的推論由AB為⊙O的直徑得到∠ACB=90°,然后根據(jù)圓周角定理得到∠A=∠D,則可證得△ACB∽△DCE,利用相似比得CE=2DC,DC為直徑時(shí),DC最長,此時(shí)CE最長,然后把DC的長代入計(jì)算即可.
解答 解:∵AB為⊙O的直徑,⊙O的半徑是√5,
∴AB=2√5,∠ACB=90°,
∵tan∠ABC=ACBC,
∴ACBC=12,
∵CD⊥CE,
∴∠DCE=90°,
∴∠ACB=∠DCE
∵∠A=∠D,
∴△ACB∽△DCE,
∴ACDC=BCCE,
∴CE=BCAC•DC=2DC,
當(dāng)DC最大時(shí),CE最大,即DC為⊙O的直徑時(shí),CE最大,此時(shí)CE=2×2√5=4√5.
故答案為:4√5.
點(diǎn)評 本題考查了圓周角定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這條弧所對的圓心角的一半.也考查了三角形相似的判定與性質(zhì).解題的關(guān)鍵是:判斷△ACB∽△DCE.
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A. | 65小時(shí) | B. | 56小時(shí) | C. | 2小時(shí) | D. | 3小時(shí) |
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A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
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A. | 方程ax2+bx+c=0的根為-1 | B. | b2-4ac>0 | ||
C. | a=c-2 | D. | a+b+c<0 |
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