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6.如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C在⊙O上,且tan∠ABC=12,D是⊙O上的一個動點(diǎn)(C,D兩點(diǎn)位于直徑AB的兩側(cè)),連接CD,過點(diǎn)C作CE⊥CD交DB的延長線于點(diǎn)E.若⊙O的半徑是5,則線段CE長度的最大值是45

分析 根據(jù)圓周角定理的推論由AB為⊙O的直徑得到∠ACB=90°,然后根據(jù)圓周角定理得到∠A=∠D,則可證得△ACB∽△DCE,利用相似比得CE=2DC,DC為直徑時(shí),DC最長,此時(shí)CE最長,然后把DC的長代入計(jì)算即可.

解答 解:∵AB為⊙O的直徑,⊙O的半徑是5,
∴AB=25,∠ACB=90°,
∵tan∠ABC=ACBC,
ACBC=12
∵CD⊥CE,
∴∠DCE=90°,
∴∠ACB=∠DCE
∵∠A=∠D,
∴△ACB∽△DCE,
ACDC=BCCE,
∴CE=BCAC•DC=2DC,
當(dāng)DC最大時(shí),CE最大,即DC為⊙O的直徑時(shí),CE最大,此時(shí)CE=2×25=45
故答案為:45

點(diǎn)評 本題考查了圓周角定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這條弧所對的圓心角的一半.也考查了三角形相似的判定與性質(zhì).解題的關(guān)鍵是:判斷△ACB∽△DCE.

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