Question

如圖，圓上有五個點，這五個點將圓分成五等份(每一份稱為一段弧長)，把這五個點按順時針方向依次編號為1，2，3，4，5，若從某一點開始，沿圓周順時針方向行走，點的編號是數(shù)字幾，就走幾段弧長，則稱這種走法為一次“移位”．

如：小明在編號為3的點，那么他應(yīng)走3段弧長，即從3→ 4→5→1為第一次“移位”，這時他到達(dá)編號為1的點，然后從1→2為第二次“移位”．

(1)①若小明從編號為3的點開始，第三次“移位”后，他到達(dá)編號為_____的點；

②若小明從編號為4的點開始，第一次“移位”后，他到達(dá)編號為______的點，

若小明從編號為4的點開始，第四次“移位”后，他到達(dá)編號為______的點，

第2012次“移位”后，他到達(dá)編號為_______的點．

(2)若將圓進(jìn)行二十等份，按照順時針方向依次編號為1，2，3，…，20，小明從編號為3的點開始，沿順

時針方向行走，經(jīng)過60次“移位”后，他到達(dá)編號為_____的點．

 

Answer 1

【答案】

解：（1）①從編號為3的點開始，第一次“移位”到達(dá)1，

第二次“移位”到達(dá)2，

第三次“移位”到達(dá)4；

②從編號為4的點開始，第一次“移位”到達(dá)3，

第二次“移位”到達(dá)1，

第三次“移位”到達(dá)2，

第四次“移位”到達(dá)4；

第五次“移位”到達(dá)3，

…

依此類推，每4次為一組“移位”循環(huán)，

∴2012÷4=503，

∴第2012次“移位”后與第4次移位到達(dá)的數(shù)字編號相同，為4；

（2）從編號為3的點開始，第一次“移位”到達(dá)6，

第二次“移位”到達(dá)12，

第三次“移位”到達(dá)4，

第四次“移位”到達(dá)8，

第五次“移位”到達(dá)16，

第六次“移位”到達(dá)12；

第七次“移位”到達(dá)4，

第八次“移位”到達(dá)8，

第九次“移位”到達(dá)16，

第10次“移位”到達(dá)12，

…

依此類推，從第二次開始，每4次移位為一組“移位”循環(huán)，

∴（60-1）÷4=14…3，

∴60次“移位”后，他到達(dá)編號為第15次循環(huán)的第三次“移位”，與第四次的移位到達(dá)的編號相同，到達(dá)8．

【解析】（1）①根據(jù)移位的定義，進(jìn)行計算即可得解；

②根據(jù)移位的定義，結(jié)合圖形第一次“移位”走4段弧長，然后依次進(jìn)行計算即可得到第四次“移位”的

位置，再根據(jù)規(guī)律求出第2012次“移位”的位置；

（2）根據(jù)移位的定義，找出前幾次的移位到達(dá)的數(shù)字編號，找出規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律即可求出第60次的

移位到達(dá)的數(shù)字編號．