已知菱形ABCD，AE⊥CD，若AE=4，BC=5，則AC•BD=______．
解法一：∵菱形ABCD
∴AD=BC=5
∵AE⊥CD，AE=4
在Rt△AED中，由勾股定理可知DE2=AD2-AE2．
∴DE=3，CE=2
在Rt△AEC中，由勾股定理可知AC2=CE2+AE2．
∴AC=
42+22
=2
5

∴AO=
5

在Rt△AOD中，由勾股定理可知OD2=AD2-AO2．
∴OD=
52-
5
2
=2
5

∴BD=4
5
．
∴AC•BD=2
5
•4
5
=40．

解法二：∵菱形ABCD，AE⊥CD
∴△ACD的面積為
1
2
AE•CD=
1
2
×4×5=10．
∴菱形ABCD的面積為二倍的△ACD的面積=10×2=20．
菱形的面積為對角線的長度乘積的二分之一．
所以AC•BD=40．
故答案為40．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，矩形紙片ABCD的邊AD=9，AB=3，將其折疊，使點D與點B重合，則折疊后DE的長與折痕EF的長分別為（　　）
A．4，
10
B．5，
10
C．4，2
3
D．5，2
3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若順次連接四邊形ABCD各邊中點所得四邊形是矩形，則四邊形ABCD必然是（　　）
A．菱形
B．對角線相互垂直的四邊形
C．正方形
D．對角線相等的四邊形

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如圖所示，一塊磚的外側(cè)面積為x，那么圖中殘留部分墻面的面積為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（1）計算：2-1-tan60°+(
2
-1)0+|-
3
|
（2）畫出函數(shù)y=
1
x
（x＞0）的圖象；
（3）如圖，O是矩形ABCD的對角線的交點，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E，
求證：四邊形OCED是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，是根據(jù)四邊形的不穩(wěn)定性制作的邊長均為15cm的可活動菱形衣架．若墻上釘子間的距離AB=BC=15cm，則∠1=______度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AC是菱形ABCD的對角線，點E、F分別在邊AB、AD上，且AE=AF．
求證：△ACE≌△ACF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

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