Question

如圖，梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC．
（1）若∠1=30°，DB⊥AD，求∠C的度數(shù)；
（2）若BD平分∠ABC，求證：CD=AD．

Answer 1

分析：（1）由垂直可得∠ADB=90°，所以可以求出∠DAB的度數(shù)，利用等腰梯形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠C的度數(shù)；
（2）若BD平分∠ABC則可得∠1=∠DBC，又因?yàn)镈C∥AB，所以可證明∠CDB=∠1，進(jìn)而得到∠CDB=∠DBC，即CD=BC，問題得證．

解答：（1）解：∵DB⊥AD，
∴∠ADB=90°，
∵∠1=30°，
∴∠DAB=90°-∠1=90°-30°=60°，
∴∠ABC=∠DAB=60°，
∴∠C=180°-∠ABC=120°，

（2）證明：∵BD平分∠ABC，
∴∠1=∠DBC．
∵AB∥CD，
∴∠CDB=∠1．
∴∠CDB=∠DBC，
∴CD=BC，
∵AD=BC，
∴AD=CD．

點(diǎn)評：本題考查了等腰梯形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理以及角平分線的性質(zhì)和等腰三角形的判定以及性質(zhì)，題目的綜合性不�。�