Question

【題目】已知：，OE平分，點(diǎn)A、B、C分別是射線OM、OE、ON上的動(dòng)點(diǎn)、B、C不與點(diǎn)O重合，連接AC交射線OE于點(diǎn)設(shè)．

如圖1，若，則

的度數(shù)是______；

當(dāng)時(shí)，______；當(dāng)時(shí)，______．

如圖2，若，則是否存在這樣的x的值，使得中有兩個(gè)相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；，63；（2）當(dāng)、36、54、126時(shí)，中有兩個(gè)相等的角．

【解析】

運(yùn)用平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，可得的度數(shù)；根據(jù)、的度數(shù)以及的內(nèi)角和，可得x的值；

分兩種情況進(jìn)行討論：AC在AB左側(cè)，AC在AB右側(cè)，分別根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及直角的度數(shù)，可得x的值．

解：如圖1，，OE平分，

，

，

；

當(dāng)時(shí)，，

，

；

當(dāng)時(shí)，，

，，

，

，

故答案為：；，63；

如圖2，存在這樣的x的值，使得中有兩個(gè)相等的角．

，，OE平分，

，，

當(dāng)AC在AB左側(cè)時(shí)：

若，則；

若，則；

若，則，故；

當(dāng)AC在AB右側(cè)時(shí)：

，且三角形的內(nèi)角和為，

只有，則

綜上所述，當(dāng)、36、54、126時(shí)，中有兩個(gè)相等的角．