Question

【題目】如圖，在三角形紙片ABC中，∠C=90°，AC=6，折疊該紙片使點(diǎn)C落在AB邊上的D點(diǎn)處，折痕BE與AC交于點(diǎn)E．若AD=BD，求折痕BE的長．

Answer 1

【答案】解：∵折疊△ABC紙片使點(diǎn)C落在AB邊上的D點(diǎn)處，∴BC=BD，∠CBE=∠ABE，
∵BD=AD，
∴BC= AB，
∴∠A=30°，
∴BC= AC= ×6=2 ，
∵∠ABC=90°﹣∠A=60°，
∴∠CBE= ∠ABC=30°，
在Rt△BCE中，∵∠CBE=30°，
∴CE= BC=2，
∴BE=2CE=4
【解析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得BC=BD，∠CBE=∠ABE，由于BD=AD，所以BC= AB，則根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得∠A=30°，可計算出BC= AC=2 ，然后在Rt△BCE中，利用∠CBE=30°，可計算出CE= BC=2，BE=2CE=4．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解翻折變換（折疊問題）(折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，對稱軸是對應(yīng)點(diǎn)的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和角相等)．