【題目】如圖是我國(guó)某海域內(nèi)的一個(gè)小島，其平面圖如圖甲所示，小明據(jù)此構(gòu)造出該島的一個(gè)數(shù)學(xué)模型如圖乙所示，其中∠B＝∠D＝90°，AB＝BC＝15千米，CD＝3千米，請(qǐng)據(jù)此解答如下問(wèn)題：

(1)求該島的周長(zhǎng)和面積；(結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732，≈2.449)

(2)求∠ACD的余弦值．

【答案】(1) 周長(zhǎng):55千米，面積:157平方千米;(2).

【解析】

（1）連接AC，根據(jù)AB=BC=15千米，∠B=90°得到∠BAC=∠ACB=45° ，AC=15千米，再根據(jù)∠D=90°利用勾股定理求得AD的長(zhǎng)后即可求周長(zhǎng)和面積；

（2）直接利用余弦的定義求解即可

（1）連接AC

∵AB=BC=15千米，∠B=90°

∴∠BAC=∠ACB=45° AC=15千米

又∵∠D=90°

∴AD=（千米）

∴周長(zhǎng)=AB+BC+CD+DA=30+3+12=30+4.242+20.784≈55（千米）

面積=S△ABC+S△ADC=112.5+18≈157（平方千米）

（2）cos∠ACD=.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知a+10=b+12=c+15，則a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=　　．

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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，BC＞BA，AD=DC，

（1）若BD⊥CD，∠C=60°，BC=10，求AD的長(zhǎng)；

（2）若BD平分∠ABC，求證：∠A+∠C=180°。

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【題目】等腰三角形的一條高與一腰的夾角為40°，則等腰三角形的一個(gè)底角為_____．

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【題目】如圖,已知等腰△ABC中，∠BAC=30°，AB=AC,∠PAB=α,點(diǎn)B關(guān)于直線AP的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D，連接AD，連接BD交AP于點(diǎn)G，連接CD交AP于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F.

（1）如圖當(dāng)α=15°時(shí),①按要求畫出圖形，②求出∠ACD的度數(shù)，③探究DE與BF的倍數(shù)關(guān)系并加以證明；

（2）在直線AP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中（0°＜α＜75°），當(dāng)△AEF為等腰三角形時(shí)，畫出相應(yīng)圖形直接求出α的值為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，將邊長(zhǎng)為2cm的正方形ABCD沿其對(duì)角線AC剪開，再把△ABC沿著AD方向平移，得到△A′B′C′，若兩個(gè)三角形重疊部分的面積為1cm2，則它移動(dòng)的距離AA′等于（ ）

A. 0.5cm B. 1cm C. 1.5cm D. 2cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】四張質(zhì)地相同的卡片如圖所示．將卡片洗勻后,背面朝上放置在桌面上．

(1)求隨機(jī)抽取一張卡片,恰好得到數(shù)字2的概率;

(2)小貝和小晶想用以上四張卡片做游戲,游戲規(guī)則見(jiàn)信息圖．你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎?請(qǐng)用列表法或畫樹形圖法說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀材料：一個(gè)點(diǎn)將一條直線分為兩段，如果其中較長(zhǎng)的一段與整個(gè)線段的比等于較短一段與較長(zhǎng)一段的比，我們就說(shuō)這個(gè)點(diǎn)是這條線段的黃金分割點(diǎn)，較長(zhǎng)的一段與整個(gè)線段的比值或較短一段與較長(zhǎng)一段的比值叫做黃金分割數(shù)，用一元二次方程的知識(shí)可以求出黃金分割數(shù)是我國(guó)國(guó)旗上的正五角星中就存在黃金分割點(diǎn)解決問(wèn)題：

如圖，已知A、B、C、D、E是的五等分點(diǎn)，求的度數(shù)；

若AC、AD分別與BE交于點(diǎn)M、求證：點(diǎn)M是線段BN的一個(gè)黃金分割點(diǎn)．

若，則______若有根號(hào)保留根號(hào)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，AC=3cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以1cm/s的速度移動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．

（1）求BC邊的長(zhǎng)；

（2）當(dāng)△ABP為直角三角形時(shí)，求t的值；

（3）當(dāng)△ABP為等腰三角形時(shí)，求t的值

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