如圖所示，一只蜘蛛在一個長方體木塊的頂點A處，一只蒼蠅在這個長方體上與頂點A相對的B處，蜘蛛急于捉住蒼蠅，沿著長方體的表面向上爬，它要從頂點A爬到頂點B處，有無數(shù)條路線．其中的最短路線是多少？
分析：平面展開后，連接AB，則AC′長就是蜘蛛爬行的最短距離，分為三種情況：畫出圖形后，根據(jù)勾股定理求出每種情況的AB的值，再進行比較選出最短的即可．
解答：解：平面展開后，連接AB，則AB長就是蜘蛛爬行的最短距離，
分為三種情況：
①如圖1，由勾股定理得到：AB=
72+62
=
85
，

②如圖2由勾股定理得到：AB=
42+92
=
97
，

③如圖3，由勾股定理得到：AB=
102+32
=
109
．
因為
109
＞
97
＞
85
，
所以，蜘蛛爬行的最短距離為
85
．
點評：本題考查了平面展開-最短路線問題和勾股定理的應用，本題比較典型，是一道比較好的題目，注意：展開后得出三種情況，不要漏解．
練習冊系列答案
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