如圖，求證：(1)∠BDC＞∠A；

(2)∠BDC＝∠B＋∠C＋∠A．

如果點(diǎn)D在線段BC的另一側(cè)，結(jié)論會(huì)怎樣？

答案：略
解析：

(1)證明：連結(jié)AD，并延長到E．

∵∠EDC、∠EDB分別為△ADC、△ADB的外角，

∴∠EDC＞∠EAC．∠EDB＞∠EAB．

∴∠EDC＋∠EDB＞∠EAC＋∠EAB

即∠BDC＞∠BAC．

(2)延長BD交AC于E點(diǎn)，則∠BDC＋∠CDE＝180°，

∴∠BDC＝180°－∠CDE．

∵∠DEC為△ABE的外角，

∴∠DEC＝∠A＋∠B．

又∵∠C＋∠CDE＋∠DEC＝180°，

∴∠C＋∠CDE＋∠A＋∠B＝180°．

∴∠A＋∠B＋∠C＝180°－∠CDE．

∴∠BDC＝∠A＋∠B＋∠C．

當(dāng)D在線段BC的另一側(cè)時(shí)，則∠BDC＝360°－(∠B＋∠C＋∠A)．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)F在DC上，且AD=a，BC=b．
（1）如果點(diǎn)E、F分別為AB、DC的中點(diǎn)，如圖．求證：EF∥BC，且EF=
a+b
2
；
（2）如果
AE
EB
=
DF
EC
=
m
n
，如圖，判斷EF和BC是否平等，并用a、b、m、n的代數(shù)式表示EF．請(qǐng)證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：⊙O1與⊙O2相交于點(diǎn)A、B，過點(diǎn)B作CD⊥AB，分別交⊙O1和⊙O2于點(diǎn)C、D．
（1）如圖，求證：AC是⊙O1的直徑；
（2）若AC=AD，
①如圖，連接BO2、O1O2，求證：四邊形O1C BO2是平行四邊形；
②若點(diǎn)O1在⊙O2外，延長O2O1交⊙O1于點(diǎn)M，在劣弧
MB
上任取一點(diǎn)E（點(diǎn)E與點(diǎn)B不重合），EB的延長線交優(yōu)弧
BDA
于點(diǎn)F，如圖所示，連接AE、AF，則AE
 
AB（請(qǐng)?jiān)跈M線上填上“≥、≤、＜、＞”這四個(gè)不等號(hào)中的一個(gè)）并加以證明．（友情提示：結(jié)論要填在答題卡相應(yīng)的位置上）
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，且AD⊥MN，垂足為D，BE精英家教網(wǎng)⊥MN，垂足為E
（1）如圖，求證：DE=AD+BE；
（2）保持上述條件不變，若直線MN繞點(diǎn)C進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，使MN經(jīng)過△ABC的內(nèi)部，則DE，AD，BE具有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)畫出草圖并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

24、已知：如圖，求證：∠1-∠2=∠A-∠B．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等邊△ABC中，點(diǎn)D在BC上，點(diǎn)E在AB上，且CD=BE，以AD為邊作等邊△ADF，如圖．求證：四邊形CDFE是平行四邊形．

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同步練習(xí)冊(cè)答案