【例3】 設(shè)函數(shù)f(x)= -ax,其中a>0,求a的取值范圍,使函數(shù)f(x)在［0，+∞)上為單調(diào)函數(shù).

解:任取x1、x2∈［0,+∞)且x1<x2,則

f(x1)-f(x2)= --a(x1-x2)

=-a(x1-x2)

=(x1-x2)(-a).

(1)當(dāng)a≥1時(shí),∵<1,

又∵x1-x2<0,

∴f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2).

∴a≥1時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間［0，+∞)上為減函數(shù).

(2)當(dāng)0<a<1時(shí)，在區(qū)間［0，+∞)上存在x1=0,x2=,滿足f(x1)=f(x2)=1,

∴0<a<1時(shí)，f(x)在［０,+∞)上不是單調(diào)函數(shù).

評(píng)注: ①判斷單調(diào)性常規(guī)思路為定義法;②變形過程中<1利用了>|x1|≥x1, >x2這個(gè)結(jié)論;③從a的范圍看還需討論0<a<1時(shí)f(x)的單調(diào)性，這也是數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性的體現(xiàn).

三、反函數(shù)的理解及應(yīng)用

【例4】 設(shè)函數(shù)f(x)=，已知函數(shù)y=g(x)的圖象與y=f--1(x+1)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，求g(3)的值.

分析一:f(x)→f-1(x)→f-1(x+1)→g(x)→g(3).

解法一:由y=f(x)= ,得f--1(x)= ,

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【例3】 設(shè)函數(shù)f(x)= -ax,其中a>0,求a的取值范圍,使函數(shù)f(x)在［0，+∞)上為單調(diào)函數(shù).

解:任取x1、x2∈［0,+∞)且x1<x2,則

f(x1)-f(x2)= --a(x1-x2)

=-a(x1-x2)

=(x1-x2)(-a).

(1)當(dāng)a≥1時(shí),∵<1,

又∵x1-x2<0,

∴f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2).

∴a≥1時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間［0，+∞)上為減函數(shù).

(2)當(dāng)0<a<1時(shí)，在區(qū)間［0，+∞)上存在x1=0,x2=,滿足f(x1)=f(x2)=1,

∴0<a<1時(shí)，f(x)在［０,+∞)上不是單調(diào)函數(shù).

評(píng)注: ①判斷單調(diào)性常規(guī)思路為定義法;②變形過程中<1利用了>|x1|≥x1, >x2這個(gè)結(jié)論;③從a的范圍看還需討論0<a<1時(shí)f(x)的單調(diào)性，這也是數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性的體現(xiàn).

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【例3】 設(shè)函數(shù)f(x)= -ax,其中a>0,求a的取值范圍,使函數(shù)f(x)在［0，+∞)上為單調(diào)函數(shù).

解:任取x1、x2∈［0,+∞)且x1<x2,則

f(x1)-f(x2)= --a(x1-x2)

=-a(x1-x2)

=(x1-x2)(-a).

(1)當(dāng)a≥1時(shí),∵<1,

又∵x1-x2<0,

∴f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2).

∴a≥1時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間［0，+∞)上為減函數(shù).

(2)當(dāng)0<a<1時(shí)，在區(qū)間［0，+∞)上存在x1=0,x2=,滿足f(x1)=f(x2)=1,

∴0<a<1時(shí)，f(x)在［０,+∞)上不是單調(diào)函數(shù).

評(píng)注: ①判斷單調(diào)性常規(guī)思路為定義法;②變形過程中<1利用了>|x1|≥x1, >x2這個(gè)結(jié)論;③從a的范圍看還需討論0<a<1時(shí)f(x)的單調(diào)性，這也是數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性的體現(xiàn).

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【例3】 設(shè)函數(shù)f(x)= -ax,其中a>0,求a的取值范圍,使函數(shù)f(x)在［0，+∞)上為單調(diào)函數(shù).

解:任取x1、x2∈［0,+∞)且x1<x2,則

f(x1)-f(x2)= --a(x1-x2)

=-a(x1-x2)

=(x1-x2)(-a).

(1)當(dāng)a≥1時(shí),∵<1,

又∵x1-x2<0,

∴f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2).

∴a≥1時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間［0，+∞)上為減函數(shù).

(2)當(dāng)0<a<1時(shí)，在區(qū)間［0，+∞)上存在x1=0,x2=,滿足f(x1)=f(x2)=1,

∴0<a<1時(shí)，f(x)在［０,+∞)上不是單調(diào)函數(shù).

評(píng)注: ①判斷單調(diào)性常規(guī)思路為定義法;②變形過程中<1利用了>|x1|≥x1, >x2這個(gè)結(jié)論;③從a的范圍看還需討論0<a<1時(shí)f(x)的單調(diào)性，這也是數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性的體現(xiàn).

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【例3】 設(shè)函數(shù)f(x)= -ax,其中a>0,求a的取值范圍,使函數(shù)f(x)在［0，+∞)上為單調(diào)函數(shù).

解:任取x1、x2∈［0,+∞)且x1<x2,則

f(x1)-f(x2)= --a(x1-x2)

=-a(x1-x2)

=(x1-x2)(-a).

(1)當(dāng)a≥1時(shí),∵<1,

又∵x1-x2<0,

∴f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2).

∴a≥1時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間［0，+∞)上為減函數(shù).

(2)當(dāng)0<a<1時(shí)，在區(qū)間［0，+∞)上存在x1=0,x2=,滿足f(x1)=f(x2)=1,

∴0<a<1時(shí)，f(x)在［０,+∞)上不是單調(diào)函數(shù).

評(píng)注: ①判斷單調(diào)性常規(guī)思路為定義法;②變形過程中<1利用了>|x1|≥x1, >x2這個(gè)結(jié)論;③從a的范圍看還需討論0<a<1時(shí)f(x)的單調(diào)性，這也是數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性的體現(xiàn).

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【例3】 設(shè)函數(shù)f(x)= -ax,其中a>0,求a的取值范圍,使函數(shù)f(x)在［0，+∞)上為單調(diào)函數(shù).

解:任取x1、x2∈［0,+∞)且x1<x2,則

f(x1)-f(x2)= --a(x1-x2)

=-a(x1-x2)

=(x1-x2)(-a).

(1)當(dāng)a≥1時(shí),∵<1,

又∵x1-x2<0,

∴f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2).

∴a≥1時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間［0，+∞)上為減函數(shù).

(2)當(dāng)0<a<1時(shí)，在區(qū)間［0，+∞)上存在x1=0,x2=,滿足f(x1)=f(x2)=1,

∴0<a<1時(shí)，f(x)在［０,+∞)上不是單調(diào)函數(shù).

評(píng)注: ①判斷單調(diào)性常規(guī)思路為定義法;②變形過程中<1利用了>|x1|≥x1, >x2這個(gè)結(jié)論;③從a的范圍看還需討論0<a<1時(shí)f(x)的單調(diào)性，這也是數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性的體現(xiàn).

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