Question

明的口袋里裝有紅．黃．藍(lán)三種顏色的小球若干個(gè)（除顏色外其余都相同），其中紅球2個(gè)（分別標(biāo)有1號．2號），藍(lán)球1個(gè)．若從中任意摸出一個(gè)球，它是藍(lán)球的概率為

1

4

．
（1）求袋中黃球的個(gè)數(shù)；
（2）第一次任意摸一個(gè)球（不放回），第二次再摸一個(gè)球，請用畫樹狀圖或列表格的方法，求兩次摸到不同顏色球的概率；
（3）若規(guī)定摸到紅球得5分，摸到黃球得3分，摸到藍(lán)球得1分，小明共摸6次小球（每次摸1個(gè)求，摸后放回）得20分，問小明有哪幾種摸法？

Answer 1

分析：（1）求得球的總數(shù)減去其他顏色球的個(gè)數(shù)即為袋中黃球的個(gè)數(shù)；
（2）列舉出所有情況，讓兩次摸到不同顏色球的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率；
（3）根據(jù)總分值得到相應(yīng)的整數(shù)解即可．

解答：解：（1）袋中黃球的個(gè)數(shù)為4-2-1=1個(gè)；

（2）法一、列表如下，
所以兩次摸到不同顏色球的概率為：P=

10

12

=

5

6

	紅1	紅2	黃	藍(lán)
紅1		（紅1，紅2）	（紅1，黃）	（紅1，藍(lán)）
紅2	（紅2，紅1）		（紅2，黃）	（紅2，藍(lán)）
黃	（黃，紅1）	（黃，紅2）		（黃，藍(lán)）
藍(lán)	（藍(lán)，紅1）	（藍(lán)，紅2）	（藍(lán)，黃）

法二、畫數(shù)狀圖如下，
所以兩次摸到不同顏色球的概率為：P=

10

12

=

5

6

．

（3）設(shè)小明摸到紅球x次，摸到黃球y次，則摸到紅球有（6-x-y）次，
由題意得5x+3y+（6-x-y）=20，即2x+y=7，y=7-2x．
因?yàn)閤、y、（6-x-y）均為自然數(shù)，
所以當(dāng)x=1時(shí)，y=5，6-x-y=0；當(dāng)x=2時(shí)，y=3，6-x-y=1；當(dāng)x=3時(shí)，y=1，6-x-y=2；
綜上：小明共有三種摸法：摸到紅、黃、藍(lán)三種球分別為1次、5次、0次；或2次、2次、1次；或3次、1次、2次．

點(diǎn)評：用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．總體數(shù)目=部分?jǐn)?shù)目÷相應(yīng)百分比．