Question

正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為cm，點(diǎn)P為ABCDEF內(nèi)的任意一點(diǎn)，點(diǎn)P到正六邊形ABCDEF各邊所在直線的距離之和為s，則s=________cm．

Answer 1

18
分析：過(guò)P作AB的垂線，交AB、DE分別為H、K，連接BD，由正六邊形的性質(zhì)可知AB∥DE，AF∥CD，BC∥EF，故HK⊥DE，過(guò)C作CG⊥BD，由等腰三角形的性質(zhì)及正六邊形的內(nèi)角和定理可知，DB⊥AB⊥DE，再由銳角三角函數(shù)的定義可求出BG的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出BD的長(zhǎng)，由正六邊形的性質(zhì)可知點(diǎn)P到AF與CD的距離和及P到EF、BC的距離和均為BD的長(zhǎng)，故可得出結(jié)論．
解答：解：過(guò)P作AB的垂線，交AB、DE分別為H、K，連接BD，
∵六邊形ABCDEF是正六邊形，
∴AB∥DE，AF∥CD，BC∥EF，且P到AF與CD的距離和及P到EF、BC的距離和均為HK的長(zhǎng)，
∵BC=CD，∠BCD=∠ABC=∠CDE=120°，
∴∠CBD=∠BDC=30°，
∴BD∥HK，且BD=HK，
∵CG⊥BD，
∴BD=2BG=2×BC×cos∠CBD=2×2 ×=6，
∴點(diǎn)P到各邊距離之和為3BD=3×6=18．
故答案為：18．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)正多邊形和圓及銳角三角函數(shù)的定義、特殊角的三角函數(shù)值等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，此題綜合性較強(qiáng)，有一定的拔高難度，解答此題的關(guān)鍵根據(jù)題意畫(huà)出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解．