【題目】閱讀下面材料:
小天在學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)中遇到這樣一個(gè)問題:在中,,,則______
小天根據(jù)學(xué)習(xí)幾何的經(jīng)驗(yàn),先畫出了幾何圖形如圖,他發(fā)現(xiàn)不是特殊角,但它是特殊角的一半,若構(gòu)造有特殊角的直角三角形,則可能解決這個(gè)問題于是小天嘗試著在CB邊上截取,連接如圖,通過構(gòu)造有特殊角的直角三角形,經(jīng)過推理和計(jì)算使問題得到解決.
請(qǐng)回答:______.
參考小天思考問題的方法,解決問題:
如圖3,在等腰中,,,請(qǐng)借助,構(gòu)造出的角,并求出該角的正切值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,,點(diǎn)為上的動(dòng)點(diǎn),且.
(1)求的長度;
(2)在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過程中,弦AD的延長線交BC的延長線于點(diǎn)E,問ADAE的值是否變化?若不變,請(qǐng)求出ADAE的值;若變化,請(qǐng)說明理由.
(3)在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過程中,過A點(diǎn)作AH⊥BD,求證:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知如圖,在△ABC中,∠B=45°,點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn),DE⊥BC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E,連接CE.
(1)求∠AEC的度數(shù);
(2)請(qǐng)你判斷AE、BE、AC三條線段之間的等量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,以AC為直徑作⊙O,交AB于D,過點(diǎn)O作OE∥AB,交BC于E.
(1)求證:ED為⊙O的切線;
(2)如果⊙O的半徑為,ED=2,延長EO交⊙O于F,連接DF、AF,求△ADF的面積.
【答案】(1)證明見解析;(2)
【解析】試題分析:(1)首先連接OD,由OE∥AB,根據(jù)平行線與等腰三角形的性質(zhì),易證得≌ 即可得,則可證得為的切線;
(2)連接CD,根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角,即可得 利用勾股定理即可求得的長,又由OE∥AB,證得根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例,即可求得的長,然后利用三角函數(shù)的知識(shí),求得與的長,然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案.
試題解析:(1)證明:連接OD,
∵OE∥AB,
∴∠COE=∠CAD,∠EOD=∠ODA,
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA,
∴∠COE=∠DOE,
在△COE和△DOE中,
∴△COE≌△DOE(SAS),
∴ED⊥OD,
∴ED是的切線;
(2)連接CD,交OE于M,
在Rt△ODE中,
∵OD=32,DE=2,
∵OE∥AB,
∴△COE∽△CAB,
∴AB=5,
∵AC是直徑,
∵EF∥AB,
∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF
∴△ADF的面積為
【題型】解答題
【結(jié)束】
25
【題目】【題目】已知,拋物線y=ax2+ax+b(a≠0)與直線y=2x+m有一個(gè)公共點(diǎn)M(1,0),且a<b.
(1)求b與a的關(guān)系式和拋物線的頂點(diǎn)D坐標(biāo)(用a的代數(shù)式表示);
(2)直線與拋物線的另外一個(gè)交點(diǎn)記為N,求△DMN的面積與a的關(guān)系式;
(3)a=﹣1時(shí),直線y=﹣2x與拋物線在第二象限交于點(diǎn)G,點(diǎn)G、H關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,現(xiàn)將線段GH沿y軸向上平移t個(gè)單位(t>0),若線段GH與拋物線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn),試求t的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線的頂點(diǎn)為C(﹣1,﹣1),且經(jīng)過點(diǎn)A、點(diǎn)B和坐標(biāo)原點(diǎn)O,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為﹣3.
(1)求拋物線的解析式.
(2)求點(diǎn)B的坐標(biāo)及△BOC的面積.
(3)若點(diǎn)D為拋物線上的一點(diǎn),點(diǎn)E為對(duì)稱軸上的一點(diǎn),且以點(diǎn)A、O、D、E為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,請(qǐng)?jiān)谧筮叺膱D上標(biāo)出D和E的位置,再直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下面材料:小明研究了這樣一個(gè)問題:求使得等式成立的x的個(gè)數(shù).小明發(fā)現(xiàn),先將該等式轉(zhuǎn)化為,再通過研究函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象(如圖)的交點(diǎn),使問題得到解決.
(1)當(dāng)k=1時(shí),使得原等式成立的x的個(gè)數(shù)為_______;
(2)當(dāng)0<k<1時(shí),使得原等式成立的x的個(gè)數(shù)為_______;
(3)當(dāng)k>1時(shí),使得原等式成立的x的個(gè)數(shù)為_______.
參考小明思考問題的方法,解決問題:關(guān)于x的不等式只有一個(gè)整數(shù)解,求的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線經(jīng)過,兩點(diǎn).
求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo),直接寫出當(dāng)時(shí),x的取值范圍;
設(shè)點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn),試判斷拋物線上是否存在點(diǎn)H滿足?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)H的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:過外一點(diǎn)C作直徑AF,垂足為E,交弦AB于D,若,則
判斷直線BC與的位置關(guān)系,并證明;
為OA中點(diǎn),,,請(qǐng)直接寫出圖中陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(12分)如圖所示是隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成,長方形的長是12 m,寬是4 m.按照?qǐng)D中所示的直角坐標(biāo)系,拋物線可以用y=x2+bx+c表示,且拋物線上的點(diǎn)C到OB的水平距離為3 m,到地面OA的距離為m.
(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式,并計(jì)算出拱頂D到地面OA的距離;
(2)一輛貨運(yùn)汽車載一長方體集裝箱后高為6m,寬為4m,如果隧道內(nèi)設(shè)雙向車道,那么這輛貨車能否安全通過?
(3)在拋物線型拱壁上需要安裝兩排燈,使它們離地面的高度相等,如果燈離地面的高度不超過8m,那么兩排燈的水平距離最小是多少米?
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