【題目】已知如圖,在ABC中,∠B45°,點(diǎn)DBC邊的中點(diǎn),DEBC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E,連接CE

1)求∠AEC的度數(shù);

2)請(qǐng)你判斷AE、BE、AC三條線段之間的等量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

【答案】190°;(2AE2+EB2AC2,證明見解析.

【解析】

1)根據(jù)題意得到DE是線段BC的垂直平分線,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EBEC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可;

2)根據(jù)勾股定理解答.

解:(1)∵點(diǎn)DBC邊的中點(diǎn),DEBC,

DE是線段BC的垂直平分線,

EBEC,

∴∠ECB=∠B45°,

∴∠AEC=∠ECB+B90°;

2AE2+EB2AC2

∵∠AEC90°,

AE2+EC2AC2,

EBEC,

AE2+EB2AC2

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在等邊ABC中,邊長為6,DBC邊上的動(dòng)點(diǎn),∠EDF=60°

1)求證:BDE∽△CFD;

2)當(dāng)BD=1,CF=3時(shí),求BE的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是則它的另外兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是__________,若等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是,則它的另外兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)__________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖所示,菱形ABCD中,E,F(xiàn)分別是CB,CD上的點(diǎn),且BE=DF.

(1)試說明:AE=AF;

(2)若∠B=60°,點(diǎn)E,F(xiàn)分別為BC和CD的中點(diǎn),試說明:△AEF為等邊三角形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在正方形ABCD中,動(dòng)點(diǎn)E,F分別從D,C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),以相同的速度在直線DC,CB上移動(dòng).

1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在邊DC上自DC移動(dòng),同時(shí)點(diǎn)F在邊CB上自CB移動(dòng)時(shí),連接AEDF交于點(diǎn)P,請(qǐng)你寫出AEDF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,并說明理;

2)如圖2,當(dāng)E,F分別在邊CD,BC的延長線上移動(dòng)時(shí),連接AE,DF,(1)中的結(jié)論還成立嗎?(請(qǐng)你直接回答,不需證明);連接AC,求ACE為等腰三角形時(shí)CECD的值;

3)如圖3,當(dāng)E,F分別在直線DC,CB上移動(dòng)時(shí),連接AEDF交于點(diǎn)P,由于點(diǎn)E,F的移動(dòng),使得點(diǎn)P也隨之運(yùn)動(dòng),請(qǐng)你畫出點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)路徑的草圖.AD=2,試求出線段CP的最大值.

1 2 3

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABCDEF中,已有條件AB=DE,還需要添加兩個(gè)條件才能使ABC≌△DEF.不能添加的一組條件是(

A. B=E,BC=EF B. A=D,BC=EF

C. A=D,∠B=E D. BC=EF,AC=DF

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABO的直徑,PAO的切線,A是切點(diǎn),BPO交于點(diǎn)C

(1)若AB=4,∠ABP=60°,求PB的長;

(2)若CDO的切線.求證:DAP的中點(diǎn).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,ABAC,ADBC于點(diǎn)D,EAB上一點(diǎn),以CE為直徑的OBC于點(diǎn)F,連接DO,且∠DOC=90°.

(1)求證:ABO的切線;

(2)若DF=2,DC=6,求BE的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知點(diǎn)E在△ABC的邊AB上,∠C=90°,∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D,且D在以A為直徑的O上.

(1)求證:BCO的切線;

(2)若DC=4,AC=6,求圓心OAD的距離.

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