Question

（2012•南京二模）小明的爸爸騎自行車(chē)從家出發(fā)，沿一條直路到相距2400m的風(fēng)景區(qū)送貨，他出發(fā)的同時(shí)，小明以80m/min速度從風(fēng)景區(qū)沿同一條道路步行回家，設(shè)他們出發(fā)后經(jīng)過(guò)t min時(shí)，小明的爸爸與家之間的距離為s₁ m，小明與家之間的距離為s₂m，圖中折線(xiàn)OABD、線(xiàn)段EF分別表示s₁、s₂與t之間函數(shù)關(guān)系的圖象．
（1）求s₂與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）小明的爸爸在風(fēng)景區(qū)停留2min后沿原路返回，并計(jì)劃比小明早6min到家為小明準(zhǔn)備洗澡水，請(qǐng)你幫助小明的爸爸確定返回時(shí)的騎車(chē)速度，并計(jì)算距離家還有多遠(yuǎn)時(shí)小明的爸爸在返回途中追上小明．

Answer 1

分析：（1）首先由小明以80m/min的速度從風(fēng)景區(qū)沿同一條道路步行回家，求得小明步行用的時(shí)間，即可得點(diǎn)F的坐標(biāo)，然后由E（0，2400），F(xiàn)（30，0），利用待定系數(shù)法即可求得答案；
（2）先求得小明的爸爸返回時(shí)的騎車(chē)時(shí)間，再用路程÷時(shí)間得出騎車(chē)速度，然后利用待定系數(shù)法求出直線(xiàn)BD的解析式，進(jìn)而得到直線(xiàn)BD與EF的交點(diǎn)C的坐標(biāo)，即可求得答案．

解答：解：（1）∵小明以80m/min的速度從風(fēng)景區(qū)沿同一條道路步行回家，
∴小明步行用的時(shí)間為：2400÷80=30（min），
∴F（30，0）．
設(shè)s₂=kt+b，將E（0，2400），F(xiàn)（30，0）代入，
得

b=2400 30k+b=0

，
解得

b=2400 k=-80

，
∴s₂=-80t+2400；

 （2）由題意，得小明的爸爸返回時(shí)的騎車(chē)時(shí)間30-14-6=10（min），
∴騎車(chē)速度為2400÷10=240（m/min）．
由題意得點(diǎn)D坐標(biāo)為（24，0）．
設(shè)直線(xiàn)BD的函數(shù)關(guān)系式為：s₁=pt+q，其中，14≤t≤24．
將B（14，2400），D（24，0）代入，
得

14p+q=2400 24p+q=0

，
解得

p=-240 q=5760

，
∴當(dāng)14≤t≤24時(shí)，s₁=-240t+5760．
由-80t+2400=-240t+5760，解得：t=21．
當(dāng)t=21時(shí)，s₂=720．
答：小明的爸爸返回時(shí)的騎車(chē)速度應(yīng)為240m/min，距離家還有720m時(shí)小明的爸爸在返回途中追上小明．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了運(yùn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，交點(diǎn)坐標(biāo)的求法及一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是從圖象中正確地獲取信息及數(shù)形結(jié)合與方程思想的應(yīng)用．