張老師在一次“探究性學習”課中，設(shè)計了如下數(shù)表：

(1)請你分別觀察a、b、c與n之間的關(guān)系，并用含自然數(shù)n(n＞1)的代數(shù)式表示a，b，c．

(2)猜想：以a、b、c為邊的三角形是否為直角三角形？請證明你的猜想．

答案：
解析：

　　解：(1)由圖表可以得出：

　　∵n＝2時，a＝22－1，b＝2×2，c＝22＋1；

　　n＝3時，a＝32－1，b＝2×3，c＝32＋1；

　　n＝4時，a＝42－1，b＝2×4，c＝42＋1．

　　∴a＝n2－1，b＝2n，c＝n2＋1．

　　(2)以a、b、c為邊的三角形是直角三角形．

　　∵a2＋b2＝(n2－1)2＋4n2＝n4＋2n2＋1，

　　c2＝(n2＋1)2＝n4＋2n2＋1，

　　∴a2＋b2＝c2，

　　∴以a、b、c為邊的三角形是直角三角形．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

54、張老師在一次“探究性學習”課中，設(shè)計了如下數(shù)表：
n 2 3 4 5 …
a 22-1 32-1 42-1 52-1 …
b 4 6 8 10 …
c 22+1 32+1 42+1 52+1 …
（1）請你分別觀察a，b，c與n之間的關(guān)系，并用含自然數(shù)n（n＞1）的代數(shù)式表示：
a=
n2-1
，b=
2n
，c=
n2+1
；
（2）猜想：以a，b，c為邊的三角形是否為直角三角形并證明你的猜想．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

22、張老師在一次“探究性學習”課中，設(shè)計了如下數(shù)表：
n 2 3 4 5 …
a 22-1 32-1 42-1 52-1 …
b 4 6 8 10 …
c 22+1 32+1 42+1 52+1 …
（1）請你分別觀察a、b、c與n之間的關(guān)系，并用含自然數(shù)n （n＞1）的代數(shù)式表示：a=n 2-1，b=2n，c=n 2+1．
（2）猜想：以a、b、c為邊的三角形是否為直角三角形？請證明你的猜想．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

28、張老師在一次“探究性學習”課中，設(shè)計了如下數(shù)表：
n 2 3 4 5 …
a 22-1 32-1 42-1 52-1 …
b 4 6 8 10 …
c 22+1 32+1 42+1 52+1 …
（1）請你分別觀察a、b、c與n之間的關(guān)系，并用含自然數(shù)n（n＞1）的代數(shù)式表示：a=
n2-1
；b=
2n
；c=
n2+1
；
（2）猜想：以a、b、c為邊長的三角形是否是直角三角形？為什么？

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科目：初中數(shù)學 來源：2012年蘇教版初中數(shù)學八年級上2.7勾股定理的應(yīng)用練習卷（解析版） 題型：解答題

張老師在一次“探究性學習”課中,設(shè)計了如下表:

n

2

3

4

5

…

a

22-1

32-1

42-1

52-1

…

b

4

6

8

10

…

c

22+1

32+1

42+1

52+1

…

(1)請你分別觀察a、b、c與n之間的關(guān)系,并用含自然數(shù)n (n>1)的代數(shù)式表示:

a = ______,b = ______,c = ______.

(2)猜想:以a、b、c為邊的三角形是否為直角三角形?并說明你的猜想.

 

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科目：初中數(shù)學 來源：龍巖 題型：解答題

張老師在一次“探究性學習”課中，設(shè)計了如下數(shù)表：
n 2 3 4 5 …
a 22-1 32-1 42-1 52-1 …
b 4 6 8 10 …
c 22+1 32+1 42+1 52+1 …
（1）請你分別觀察a，b，c與n之間的關(guān)系，并用含自然數(shù)n（n＞1）的代數(shù)式表示：
a=______，b=______，c=______；
（2）猜想：以a，b，c為邊的三角形是否為直角三角形并證明你的猜想．

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