Question

如圖，已知點F的坐標為（3，0），點A、B分別是某函數(shù)圖象與x軸、y軸的交點，點P是此圖象上的一動點，設(shè)點P的橫坐標為x，PF的長為d，且d與x之間滿足關(guān)系：d=5-x（0≤x≤5），則結(jié)論：①AF=2；②BF=5；③OA=5；④OB=3，正確結(jié)論的序號是（ ）

A．①②③
B．①③
C．①②④
D．③④

Answer 1

【答案】分析：設(shè)P的坐標是（x，y），過P作PM⊥x軸，于M點，在直角△PFM中，根據(jù)勾股定理，即可求得函數(shù)的解析式．根據(jù)解析式即可判斷．
解答：解：過P作PM⊥x軸于點M，如圖所示：
設(shè)P的坐標是（x，y）．直角△PMF中，PM=y，MF=3-x．PM²+MF²=PF²．
∴（3-x）²+y²=（5-x）²．
解得：y²=-x²+16．
在上式中，令y=0，解得：x=5，則AF=OA-OF=5-3=2，故①，③正確；
在上式中，令x=0，解得y=4．即OB=4．故④錯誤；
在直角△OBF中，根據(jù)勾股定理即可求得：BF=5，故②正確．
綜上，正確的序號有①②③．
故選A．
點評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用中的方向角問題，是一道函數(shù)與三角形相結(jié)合的綜合題，在圖形中滲透運動的觀點是中考中經(jīng)常出現(xiàn)的問題．