Question

【題目】已知：如圖，AB∥DC，AC和BD相交于點O，E是CD上一點，F(xiàn)在OD上一點，且∠1=∠A．
（1）求證：FE∥OC；
（2）若∠DFE=70°，求∠BOC的度數(shù)．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵AB∥DC，

∴∠A=∠C．

∵∠1=∠A，

∴∠1=∠C，

∴FE∥OC

（2）解：∵由（1）知FE∥OC，

∴∠FOC=∠DFE=70°，

∵∠BOC+∠FOC=180°，

∴∠BOC=110°

【解析】（1）先根據(jù)AB∥CD得出∠A=∠C，再由∠1=∠A可知∠1=∠C，進而可得出結(jié)論；（2）由（1）知FE∥OC，故可得出∠FOC=∠DFE=70°，再由∠BOC+∠FOC=180°即可得出結(jié)論．
【考點精析】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識點，需要掌握由角的相等或互補（數(shù)量關(guān)系）的條件，得到兩條直線平行（位置關(guān)系）這是平行線的判定；由平行線（位置關(guān)系）得到有關(guān)角相等或互補（數(shù)量關(guān)系）的結(jié)論是平行線的性質(zhì)才能正確解答此題．