Question

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，則下列結(jié)論：①ac＜0；②方程ax2+bx+c=0的兩根之和大于0；③y隨x的增大而增大；④a﹣b+c＜0．其中正確的是（ ）
A.①②③
B.②③④
C.①③④
D.①②④

Answer 1

【答案】D
【解析】解：由圖象可知，拋物線開口向下， ∴a＜0，
又∵拋物線與y軸的交點(diǎn)位于y軸坐標(biāo)軸上，
∴c＞0，
∴ac＜0，故①正確；
∵對(duì)稱軸x=﹣ ＞0，a＜0，
∴b＞0，
∵方程ax2+bx+c=0的兩根之和等于﹣ ，
∴﹣ ＞0，故②正確；
由圖象可知：x 時(shí)，y隨著x的增大而增大，
x＞ 時(shí)，y隨著x的增大而減少，故③錯(cuò)誤；
令x=﹣1，y=a﹣b+c
由圖象可知：a﹣b+c＜0，故④正確；
故選：D．

【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系和拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時(shí)，拋物線開口向上; a<0時(shí)，拋物線開口向下b與對(duì)稱軸有關(guān)：對(duì)稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（0，c）；一元二次方程的解是其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn)．當(dāng)b2-4ac>0時(shí)，圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，圖像與x軸沒有交點(diǎn)．