如圖一個(gè)大正方形紙片，進(jìn)行如下操作：第一次：將正方形紙片，剪成四個(gè)大小一樣的小正方形；第二次：將其中的一個(gè)小正方形再按同樣的方法剪成四個(gè)小正方形；第三次：將其中的一個(gè)小正方形剪成四個(gè)小正方形，如此循環(huán)進(jìn)行下去；
（1）填表：
 次數(shù)  1 2   3 4  …  n
正方形個(gè)數(shù)   4  7     …  
（2）如果到第100次，共剪出多少個(gè)小正方形？
（3）若要剪出2011個(gè)小正方形，需要進(jìn)行多少次操作？
分析：（1）觀察圖形及表格發(fā)現(xiàn)每多剪一刀就會(huì)增加3個(gè)小正方形，據(jù)此填表即可；
（2）根據(jù)得到的規(guī)律得到通項(xiàng)公式，然后代入求值即可；
（3）將2011代入求得的通項(xiàng)公式求解即可．
解答：解：（1）觀察圖形知道：剪一次，有4個(gè)小正方形，
剪兩次有7個(gè)小正方形，
剪三次有10個(gè)小正方形，
剪四次有13個(gè)小正方形，
規(guī)律：每多剪一刀就會(huì)增加3個(gè)小正方形，
故第n個(gè)共有4+3（n-1）=3n+1個(gè)，
（2）令n=100得3n+1=3×100=301，
答：共剪除301個(gè)正方形；
（3）令3n+1=2011，解得n=670
答：共需剪670刀．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了圖形的變化類問(wèn)題，找到規(guī)律并用通項(xiàng)公式表示出來(lái)是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一天，小明和小玲玩紙片拼圖游戲，發(fā)現(xiàn)利用圖①中的三種材料各若干可以拼出一些長(zhǎng)方形來(lái)解釋某些等式．比如圖②可以解釋為：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2．
（1）圖③可以解釋為等式：
 
．
（2）在虛線框中用圖①中的基本圖形拼成若干塊（每種至少用一次）拼成一個(gè)矩形，使拼出的矩形面積為2a2+7ab+3b2，并標(biāo)出此矩形的長(zhǎng)和寬．
（3）如圖④，大正方形的邊長(zhǎng)為m，小正方形的邊長(zhǎng)為n，若用x、y表示四個(gè)矩形的兩邊長(zhǎng)（x＞y），觀察圖案，指出以下關(guān)系式
①xy=
m2-n2
4
；②x+y=m；③x2-y2=m•n；④x2+y2=
m2+n2
2
其中正確的有幾個(gè)
 

A．1個(gè)     B．2個(gè)      C．3個(gè)       D．4個(gè)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一天，小明和小玲玩紙片拼圖游戲，發(fā)現(xiàn)利用圖①中的三種材料各若干可以拼出一些長(zhǎng)方形來(lái)解釋某些等式．比如圖②可以解釋為：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．
（1）圖③可以解釋為等式：
（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2
（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2

（2）要拼出一個(gè)長(zhǎng)為a+3b，寬為2a+b的長(zhǎng)方形，需要如圖所示的
2
2
塊，
7
7
塊，
3
3
塊．
（3）如圖④，大正方形的邊長(zhǎng)為m，小正方形的邊長(zhǎng)為n，若用x、y表示四個(gè)矩形的兩邊長(zhǎng)（x＞y），觀察圖案，指出以下關(guān)系式：
（1）xy=
m2-n2
4
（2）x+y=m（3）x2-y2=m•n（4）x2+y2=
m2+n2
2

其中正確的有
B
B

A．1個(gè)   B．2個(gè)    C．3個(gè)   D．4個(gè)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一天，小明和小玲玩紙片拼圖游戲，發(fā)現(xiàn)利用圖①中的三種材料各若干可以拼出一些長(zhǎng)方形來(lái)解釋某些等式。比如圖②可以解釋為：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．

1.圖③可以解釋為等式：                      

2.在虛線框中用圖①中的基本圖形拼成若干塊（每種至少用一次）拼成一個(gè)矩形，使拼出的矩形面積為2a2+7ab+3b2，并標(biāo)出此矩形的長(zhǎng)和寬．

3.如圖④，大正方形的邊長(zhǎng)為m，小正方形的邊長(zhǎng)為n，若用x、y表示四個(gè)矩形的兩邊長(zhǎng)（x>y），觀察圖案，指出以下關(guān)系式

（1）            （2）  

（3）            （4）

其中正確的有幾個(gè)………………………………    （       ）

A．1個(gè)        B．2個(gè)         C．3個(gè)         D．4個(gè)

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖一個(gè)大正方形紙片，進(jìn)行如下操作：第一次：將正方形紙片，剪成四個(gè)大小一樣的小正方形；第二次：將其中的一個(gè)小正方形再按同樣的方法剪成四個(gè)小正方形；第三次：將其中的一個(gè)小正方形剪成四個(gè)小正方形，如此循環(huán)進(jìn)行下去；
（1）填表：
次數(shù) 12 34 … n
正方形個(gè)數(shù) 4 7 …
（2）如果到第100次，共剪出多少個(gè)小正方形？
（3）若要剪出2011個(gè)小正方形，需要進(jìn)行多少次操作？

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