Question

（2012•黑龍江）先化簡（1+

1

x+1

）÷

x2+4x+4

x2-1

，再從1、-1、0、2中選擇一個合適的數(shù)代入并求值．

Answer 1

分析：將原式括號中的兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運算化為乘法運算，分母利用完全平方式分解因式，分子利用平方差公式分解因式，約分后得到最簡結(jié)果，然后將x=0（注意x不能為1，-1，-2）代入化簡后的式子中計算，即可得到原式的值．

解答：解：原式=

x+2

x+1

•

x2-1

x2+4x+4

…（1分）
=

x+2

x+1

•

(x+1)(x-1)

(x+2)2

…（2分）
=

x-1

x+2

，…（3分）
當(dāng)x=0時，原式=

0-1

0+2

=-

1

2

．…（5分）

點評：此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，約分時分式的分子分母出現(xiàn)多項式，應(yīng)先將多項式分解因式后再約分．