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【題目】如圖，長方形ABCD中，AB＝8，BC＝10，在邊CD上取一點E，將△ADE折疊后點D恰好落在BC邊上的點F處

（1）求CE的長；

（2）在（1）的條件下，BC邊上是否存在一點P，使得PA+PE值最��？若存在，請求出最小值：若不存在，請說明理由．

【答案】（1）3；（2）存在，．

【解析】

（1）先判斷出AF=AD=8，進而利用勾股定理求出BF=6，最后在Rt△ECF，利用勾股定理，即可得出結論；

（2）先作出點E關于BC的對稱點E，進而求出DE'，再利用勾股定理即可得出結論．

解：（1）長方形ABCD中，AB＝8，BC＝10，

∴∠B＝∠BCD＝90°，CD＝AB＝8，AD＝BC＝10，

由折疊知，EF＝DE，AF＝AD＝8，

在Rt△ABF中，根據勾股定理得，BF＝＝6，

∴CF＝BC﹣BF＝4，

設CE＝x，則EF＝DE＝CD﹣CE＝8﹣x，

在Rt△ECF中，根據勾股定理得，CF2+CE2＝EF2，

∴16+x2＝（8﹣x）2，

∴x＝3，

∴CE＝3；

（2）如圖，延長EC至E'使CE'＝CE＝3，連接AE'交BC于P，

此時，PA+PE最小，最小值為AE'，

∵CD＝8，

∴DE'＝CD+CE'＝8+3＝11，

在Rt△ADE'中，根據勾股定理得，AE'＝＝．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】下列命題中正確的是（ ）

A. 有兩條邊相等的兩個等腰三角形全等

B. 兩腰對應相等的兩個等腰三角形全等

C. 兩角對應相等的兩個等腰三角形全等

D. 一邊對應相等的兩個等邊三角形全等

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【題目】．如圖，矩形ABCD中，O為AC中點，過點O的直線分別與AB、CD交于點E、F，連結BF交AC于點M，連結DE、BO．若∠COB=60°，FO=FC，則下列結論：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE=EF；④S△AOE：S△BCM=2：3．其中正確結論的個數是（ ）

A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個

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【題目】我國古代數學的許多發(fā)現都曾位居世界前列，其中“楊輝三角”就是一大重要研究成果．如圖所示的三角形數表，稱“楊輝三角”．具體法則：兩側的數都是1，其余每個數均為其上方左右兩數之和，它給出了（a+b）n（n為正整數）的展開式（按a的次數由大到小的順序排列）的系數規(guī)律：

（1）根據上面的規(guī)律，寫出（a+b）5的展開式；

（2）利用上面的規(guī)律計算：（﹣3）4+4×（﹣3）3×2+6×（﹣3）2×22+4×（﹣3）×23+24．

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【題目】某次考試中，某班級的數學成績統(tǒng)計圖如圖.下列說法錯誤的是(　　)

A. 得分在70～80分之間的人數最多 B. 該班的總人數為40

C. 得分在90～100分之間的人數最少 D. 及格(≥60分)人數是26

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【題目】某水果批發(fā)商場經銷一種高檔水果，若每千克盈利10元，每天可售出500千克．經市場調查發(fā)現，在進貨價不變的情況下，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克．現該商場要保證每天盈利6000元，同時又要使顧客得到實惠，求：

（1）每千克應漲價多少元？

（2）該水果月銷售（按每月30天）是多少千克？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AD，AE分別是△ABC的高和中線，AB＝3cm，AC＝4cm，BC＝5cm，∠CAB＝90°，求：

（1）AD的長；

（2）△ACE和△ABE的周長的差．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某工廠承接了一批紙箱加工任務，用如圖1所示的長方形和正方形紙板（長方形的寬與正方形的邊長相等）作側面和底面，加工成如圖2所示的豎式和橫式兩種無蓋的長方體紙箱.（加工時接縫材料不計）

圖1 圖2

（1）若該廠倉庫里有1000張正方形紙板和2000張長方形紙板。問豎式和橫式紙箱各加工多少個，恰好將庫存的兩種紙板全部用完？

（2）該工廠原計劃用若干天加工紙箱2400個，后來由于對方急需要貨，實際加工時每天加工速度是原計劃的1.5倍，這樣提前2天完成了任務，問原計劃每天加工紙箱多少個？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，下列能判定AB∥CD的條件有（ ）個．

（1）∠B+∠BCD=180°；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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