Question

如圖，如圖，AB是⊙O的直徑，弧AC的度數(shù)是60°，弧BE的度數(shù)是20°，且∠AFC=∠BFD，∠AGD=∠BGE，則∠FDG的度數(shù)為    ．

Answer 1

【答案】分析：作C關(guān)于AB的對稱點(diǎn)M，作E關(guān)于AB的對稱點(diǎn)N，連接CM，F(xiàn)M，求出∠AFM=∠BFD，推出D、F、M三點(diǎn)共線，D、G、N三點(diǎn)共線，求出弧AM=60°，弧BN=20°，即可求出答案．
解答：解：作C關(guān)于AB的對稱點(diǎn)M，作E關(guān)于AB的對稱點(diǎn)N，連接CM，F(xiàn)M，CM交AB于Q，
則AB⊥CM，CQ=MQ，
∴∠CFA=∠AFM，
∵∠AFC=∠BFD，
∴∠DFB=∠AFM，
即D、F、M三點(diǎn)共線，
同理D、G、N三點(diǎn)共線，
∴弧AC=弧AM=60°，弧BE=弧BN=20°，
∴弧CE=弧MN=180°60°-20°=100°，
則∠FDG=弧MN=50°．
故答案為：50°
點(diǎn)評：本題主要考查對軸對稱的性質(zhì)，垂徑定理，圓心角、弧、弦之間的關(guān)系，圓周角定理，對頂角等知識點(diǎn)的理解和掌握，能求出弧AM和弧BN的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵．