Question

【題目】已知直線a∥b，直線EF分別與直線a，b相交于點E，F，點A，B分別在直線a，b上，且在直線EF的左側，點P是直線EF上一動點（不與點E，F重合），設∠PAE＝∠1，∠APB＝∠2，∠PBF＝∠3．

（1）如圖1，當點P在線段EF上運動時，試說明∠1+∠3=∠2；（提示：過點P作PM∥a）

（2）當點P在線段EF外運動時有兩種情況，①如圖2寫出∠1，∠2，∠3之間的關系并給出證明．

②如圖3所示，猜想∠1，∠2，∠3之間的關系（不要求證明）．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）①∠2＝∠3-∠1，理由見解析；②∠2＝∠3-∠1

【解析】

（1）如圖1，根據兩直線平行，內錯角相等得到∠1＝∠APM，∠MPB＝∠3，即可解決問題；

（2）①如圖2，∠2＝∠3∠1，作PM∥a，根據兩直線平行，內錯角相等得到∠1＝∠APM，∠MPB＝∠3，即可解決問題；②如圖3，∠2＝∠3∠1．證明方法類似．

解：（1）證明：如圖1中，作PM∥a，則∠1＝∠APM，

∵PM∥a，a∥b，

∴PM∥b，

∴∠MPB＝∠3，

∴∠APB＝∠APM＋∠MPB＝∠1＋∠3，即∠1+∠3=∠2；

（2）①如圖2，結論：∠2＝∠3∠1．

理由：作PM∥a，則∠1＝∠APM，

∵PM∥a，a∥b，

∴PM∥b，

∴∠MPB＝∠3，

∴∠APB＝∠MPB∠MPA＝∠3∠1，即∠2＝∠3-∠1；

②如圖3，結論：∠2＝∠3∠1，

理由：作PM∥a，則∠3＝∠MPA，

∵PM∥a，a∥b，

∴PM∥b，

∴∠MPB＝∠1，

∴∠APB＝∠MPA∠MPB＝∠3∠1，即∠2＝∠3∠1.