【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A坐標(biāo)為(6,0),點(diǎn)B在y軸的正半軸上,且=240.
(1)求點(diǎn)B坐標(biāo);
(2)若點(diǎn)P從B出發(fā)沿y軸負(fù)半軸方向運(yùn)動(dòng),速度每秒2個(gè)單位,運(yùn)動(dòng)時(shí)間t秒,△AOP的面積為S,求S與t的關(guān)系式,并直接寫出t的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,若S△AOP:S△ABP=1:3,且S△AOP+S△ABP=S△AOB,在線段AB的垂直平分線上是否存在點(diǎn)Q,使得△AOQ的面積與△BPQ的面積相等?若存在,求出Q點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由。
【答案】(1)點(diǎn) B的坐標(biāo)為(0,8)(2)S=24-6t (0≤t<4); S=6t-24(t>4);(3)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(-1,1)或(7,7).
【解析】試題分析:(1)根據(jù)三角形的面積公式求出OB的長即可;
(2)分0≤t<4和t≥4兩種情況,根據(jù)三角形面積公式計(jì)算即可;
(3)根據(jù)題意和三角形的面積公式求出OP、BP的長,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出點(diǎn)E的坐標(biāo),根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)確定點(diǎn)F的坐標(biāo),運(yùn)用待定系數(shù)法求出直線ef的解析式,根據(jù)等底的兩個(gè)三角形面積相等,它們的高也相等分x=y和x=-y兩種情況計(jì)算即可.
試題解析:(1)∵點(diǎn)坐標(biāo)為,
,
,
則,
點(diǎn) B的坐標(biāo)為(0,8);
(2)當(dāng)0≤t<4時(shí),S=×(8-2t)×6=24-6t;
當(dāng)t>4時(shí),S=(2t-8)×6=6t-24;
(3)
線段的垂直平分線交于,交于,
由勾股定理, ,則點(diǎn)的坐標(biāo)為
點(diǎn)的坐標(biāo)為
解得直線的解析式為
點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,1)或(7,7)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解學(xué)生的藝術(shù)特長發(fā)展情況,某校音樂組決定圍繞“在舞蹈、樂器、聲樂、戲曲、其它活動(dòng)項(xiàng)目中,你最喜歡哪一項(xiàng)活動(dòng)(每人只限一項(xiàng))”的問題,在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題:
(1)在這次調(diào)查中一共抽查了____名學(xué)生,其中,喜歡“舞蹈”活動(dòng)項(xiàng)目的人數(shù)占抽查總?cè)藬?shù)的百分比為____,喜歡“戲曲”活動(dòng)項(xiàng)目的人數(shù)是____人;
(2)若在“舞蹈、樂器、聲樂、戲曲”活動(dòng)項(xiàng)目任選兩項(xiàng)設(shè)立課外興趣小組,請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求恰好選中“舞蹈、聲樂”這兩項(xiàng)活動(dòng)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,若∠A=50°,∠B=55°,則△ABC是____________三角形;若∠A=50°,∠B=25°,則△ABC是____________三角形.(填“銳角”,“直角”或“鈍角”)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對(duì)于平面直角坐標(biāo)系 中的點(diǎn),給出如下定義:記點(diǎn)到軸的距離為,到軸的距離為若≤,則稱為點(diǎn)的“引力值”;若,則稱為點(diǎn)的“引力值”.特別地,若點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,則點(diǎn)的“引力值”為0.
例如,點(diǎn)P(-2,3)到軸的距離為3 ,到軸的距離為2 ,因?yàn)?/span>2<3,所以點(diǎn)的“引力值”為2.
(1)①點(diǎn)的“引力值”為 ;②若點(diǎn)的“引力值”為2,則的值為 ;
(2)若點(diǎn)C在直線上,且點(diǎn)C的:“引力值”為2,求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(3)已知點(diǎn)M是以D(3,4)為圓心,半徑為2的圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),那么點(diǎn)M的“引力值”的取值范圍是
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一根長竹簽切成四段,分別為3cm、5cm、7cm、9cm.從中任意選取三根首尾依次相接圍成不同的三角形,則圍成的三角形共有( )
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行拔河比賽,裁判員讓兩隊(duì)隊(duì)長用“石頭、剪子、布”的手勢(shì)方式選擇場(chǎng)地位置.規(guī)則是:石頭勝剪子,剪子勝布,布勝石頭,手勢(shì)相同再?zèng)Q勝負(fù).請(qǐng)你說明裁判員的這種作法對(duì)甲、乙雙方是否公平,為什么?(用樹狀圖或列表法解答)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】是等邊三角形,點(diǎn)是射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)不與點(diǎn)重合),是以為邊的等邊三角形,過點(diǎn)作的平行線,分別交射線于點(diǎn),連接.
(1)如圖(a)所示,當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí),
①求證:;
②探究:四邊形是怎樣特殊的四邊形?并說明理由;
(2)如圖(b)所示,當(dāng)點(diǎn)在的延長線上時(shí),
①第(1)題中所求證和探究的兩個(gè)結(jié)論是否仍然成立?(直接寫出,不必說明理由)
②當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),四邊形是菱形?并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,AB∥CD,∠A = ∠D,試說明 AC∥DE 成立的理由.
下面是彬彬同學(xué)進(jìn)行的推理,請(qǐng)你將彬彬同學(xué)的推理過程補(bǔ)充完整。
解:∵ AB ∥ CD (已知)
∴ ∠A = (兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)
又∵ ∠A = ∠D( )
∴ ∠ = ∠ (等量代換)
∴ AC ∥ DE ( )
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