【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A坐標(biāo)為(6,0),點(diǎn)B在y軸的正半軸上,且=240.

(1)求點(diǎn)B坐標(biāo);

(2)若點(diǎn)P從B出發(fā)沿y軸負(fù)半軸方向運(yùn)動(dòng),速度每秒2個(gè)單位,運(yùn)動(dòng)時(shí)間t秒,△AOP的面積為S,求S與t的關(guān)系式,并直接寫出t的取值范圍;

(3)在(2)的條件下,若S△AOP:S△ABP=1:3,且S△AOP+S△ABP=S△AOB,在線段AB的垂直平分線上是否存在點(diǎn)Q,使得△AOQ的面積與△BPQ的面積相等?若存在,求出Q點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由。

【答案】(1)點(diǎn) B的坐標(biāo)為(0,8)(2)S=24-6t (0≤t<4); S=6t-24(t>4);(3)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(-1,1)或(7,7).

【解析】試題分析:1)根據(jù)三角形的面積公式求出OB的長即可;

2)分0≤t<4t≥4兩種情況,根據(jù)三角形面積公式計(jì)算即可;

3)根據(jù)題意和三角形的面積公式求出OP、BP的長,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出點(diǎn)E的坐標(biāo),根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)確定點(diǎn)F的坐標(biāo),運(yùn)用待定系數(shù)法求出直線ef的解析式,根據(jù)等底的兩個(gè)三角形面積相等,它們的高也相等分x=yx=-y兩種情況計(jì)算即可.

試題解析:1∵點(diǎn)坐標(biāo)為,

,

,

,

點(diǎn) B的坐標(biāo)為(0,8);

2當(dāng)0≤t<4時(shí),S=×8-2t×6=24-6t;

當(dāng)t>4時(shí),S=2t-8×6=6t-24;

(3)

線段的垂直平分線交,,

由勾股定理, ,則點(diǎn)的坐標(biāo)為

點(diǎn)的坐標(biāo)為

解得直線的解析式為

點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,1)或(7,7

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請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題:

1)在這次調(diào)查中一共抽查了____名學(xué)生,其中,喜歡舞蹈活動(dòng)項(xiàng)目的人數(shù)占抽查總?cè)藬?shù)的百分比為____,喜歡戲曲活動(dòng)項(xiàng)目的人數(shù)是____人;

2)若在舞蹈、樂器、聲樂、戲曲活動(dòng)項(xiàng)目任選兩項(xiàng)設(shè)立課外興趣小組,請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求恰好選中舞蹈、聲樂這兩項(xiàng)活動(dòng)的概率.

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例如,點(diǎn)P-2,3)軸的距離為3 ,到軸的距離為2 ,因?yàn)?/span>2<3,所以點(diǎn)引力值2.

(1)①點(diǎn)引力值 ;②若點(diǎn)引力值2,則的值為 ;

(2)若點(diǎn)C在直線上,且點(diǎn)C的:引力值2,求點(diǎn)C的坐標(biāo);

(3)已知點(diǎn)M是以D3,4)為圓心,半徑為2的圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),那么點(diǎn)M引力值的取值范圍是

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(1)如圖(a)所示,當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí),

①求證:;

②探究四邊形是怎樣特殊的四邊形?并說明理由;

(2)如圖(b)所示,當(dāng)點(diǎn)的延長線上時(shí),

(1)所求證和探究的兩個(gè)結(jié)論是否仍然成立?(直接寫出,不必說明理由)

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