Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6CM．點(diǎn)P，Q同時(shí)由B，A兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿射線BC，AC方向以1cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)．
（1）幾秒后△PCQ的面積是△ABC面積的一半？
（2）連結(jié)BQ，幾秒后△BPQ是等腰三角形？

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)運(yùn)動(dòng)x秒后，△PCQ的面積是△ABC面積的一半，

當(dāng)0＜x＜6時(shí)，

S△ABC= ×ACBC= ×6×8=24，

即： ×（8﹣x）×（6﹣x）= ×24，

x2﹣14x+24=0，

（x﹣2）（x﹣12）=0，

x1=12（舍去），x2=2；

當(dāng)6＜x＜8時(shí)，

×（8﹣x）×（x﹣6）= ×24，

x2﹣14x+72=0，

b2﹣4ac=196﹣288=﹣92＜0，

∴此方程無(wú)實(shí)數(shù)根，

當(dāng)x＞8時(shí)，

S△ABC= ×ACBC= ×6×8=24，

即： ×（x﹣8）×（x﹣6）= ×24，

x2﹣14x+24=0，

（x﹣2）（x﹣12）=0，

x1=12，x2=2（舍去），

所以，當(dāng)2秒或12秒時(shí)使得△PCQ的面積等于△ABC的面積的一半

（2）解：設(shè)t秒后△BPQ是等腰三角形，

①當(dāng)BP=BQ時(shí)，t2=62+（8﹣t）2，

解得：t= ；

②當(dāng)PQ=BQ時(shí)，（6﹣t）2+（8﹣t）2=62+（8﹣t）2，

解得：t=12；

③當(dāng)BP=PQ時(shí)，t2=（6﹣t）2+（8﹣t）2，

解得：t=14±4 ．

【解析】（1）設(shè)P、Q同時(shí)出發(fā)，x秒鐘后，當(dāng)0＜x＜6時(shí)，當(dāng)6＜x＜8時(shí)，當(dāng)x＞8時(shí)，由此等量關(guān)系列出方程求出符合題意的值；（2）分別根據(jù)①當(dāng)BP=BQ時(shí)，②當(dāng)PQ=BQ時(shí)，③當(dāng)BP=PQ時(shí)，利用勾股定理求出即可．