(10分) 如圖，以Rt△ABC的直角邊AB為直徑的半圓O，與斜邊AC交于D，E是BC邊上的中點(diǎn)，連結(jié)DE.


(1)DE與半圓O相切嗎？若相切，請(qǐng)給出證明；若不相切，請(qǐng)說(shuō)明理由；( 5分)
(2)若AD、AB的長(zhǎng)是方程x2－10x+24=0的兩個(gè)根，求直角邊BC的長(zhǎng)。(5分)
（1）DE與半圓O相切.    

證明： 連結(jié)OD、BD    ∵AB是半圓O的直徑
∴∠BDA=∠BDC=90° ∵在Rt△BDC中,E是BC邊上的中點(diǎn)
∴DE=BE∴∠EBD＝∠BDE
∵OB=OD∴∠OBD=∠ODB        
又∵∠ABC＝∠OBD+∠EBD＝90°
∴∠ODB+∠EBD=90°∴DE與半圓O相切. 
（2）解：∵在Rt△ABC中，BD⊥AC
∴ Rt△ABD∽R(shí)t△ABC  
 略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，半徑為5的⊙P與y軸交于點(diǎn)M（0，－4），N（0，－10），函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)P，則＝        .

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在半徑為12cm的圓中,垂直平分半徑的弦長(zhǎng)為(  )
A．cmB．27 cmC．cmD．cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知CD為⊙O的直徑,弦AB交CD于E,AE="BE,AB=10,CE=1," 則⊙O的半徑長(zhǎng)為       .

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如圖，把一個(gè)半徑為18cm的圓形硬紙片等分成三個(gè)扇形，用其中一個(gè)扇形制作成一個(gè)圓錐形紙筒的側(cè)面（銜接處無(wú)縫隙且不重疊），則圓錐底面半徑是    cm．
 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，BC=2AB=2AD=4．以AB為直徑作
⊙O，點(diǎn)P在梯形內(nèi)的半圓弧上運(yùn)動(dòng)，則△CPD 的最小面積是_______________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿(mǎn)分10分）如圖，BD是直徑，過(guò)⊙O上一點(diǎn)A作⊙O切線(xiàn)交DB延長(zhǎng)線(xiàn)于P，過(guò)B點(diǎn)作BC∥PA交⊙O于C，連接AB、AC ，

小題1:（1）求證：AB = AC
小題2:（2）若PA=" 10" ，PB =" 5" ，求⊙O半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在半徑為1的⊙O中，弦AB、AC分別是、，則∠BAC的度數(shù)為    _____.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，是⊙的切線(xiàn)，為切點(diǎn)，是⊙的弦，過(guò) 作于點(diǎn)．若，，．
小題1:求⊙的半徑；
小題2:求AC的值．

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