Question

【題目】從2開始，連續(xù)的偶數(shù)相加，它們和的情況如下表：

（1）如果n =8時，那么S的值為；
（2）根據(jù)表中的規(guī)律猜想：用n的代數(shù)式表示S的公式為S=2+4+6+8+…+2n =；
（3）根據(jù)上題的規(guī)律計算102+104+106+…+2006的值(要有計算過程).

Answer 1

【答案】
（1）72
（2）n（n+1）
（3）解：原式=（2+4+6+…+2006）﹣（2+4+6+…+100）

=1003×1004﹣50×51=1007012﹣2550

=1004462．

【解析】（1）根據(jù)已知從2開始，連續(xù)的偶數(shù)相加，觀察表中的規(guī)律：1個偶數(shù)是2，,2個連續(xù)偶數(shù)的和為2（1+2），3個連續(xù)偶數(shù)和為3（1+3）8個連續(xù)偶數(shù)的和為89=72.
（2）S=2+4+6+8+…+2n =n（2+2n）=n（n+1）。
（3）觀察所求的式子，要求102+104+106+…+2006的值轉(zhuǎn)化為求（2+4+6+…+2006）﹣（2+4+6+…+100）的值，根據(jù)（2）中得出的規(guī)律即可求解。
【考點精析】通過靈活運(yùn)用數(shù)與式的規(guī)律和有理數(shù)的四則混合運(yùn)算，掌握先從圖形上尋找規(guī)律，然后驗證規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律，即數(shù)形結(jié)合尋找規(guī)律；在沒有括號的不同級運(yùn)算中，先算乘方再算乘除，最后算加減即可以解答此題．